Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng d..

Giải bài 6 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao


Trong mặt phẳng tọa độ, cho

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow e  = (4\,;\,1)\) và \(\overrightarrow f  = (1\,;\,4)\).

LG a

Tìm góc giữa các vec tơ \(\overrightarrow e \) và \(\overrightarrow f \).

Lời giải chi tiết:

Góc giữa các vectơ \(\overrightarrow e \) và \(\overrightarrow f \)

\(\eqalign{
& \cos (\overrightarrow {e\,} \,,\,\overrightarrow f ) = {{\overrightarrow {e\,} .\,\overrightarrow f } \over {|\overrightarrow {e\,} |.\,|\overrightarrow {f|} }} \cr&= {{4.1 + 1.4} \over {\sqrt {{4^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {4^2}} }} = {8 \over {17}} \cr 
& \Rightarrow \,\,\,(\overrightarrow {e\,} \,,\,\overrightarrow f ) \approx {61^0}{56'} \cr} \)

LG b

Tìm m để vec tơ \(\overrightarrow a  = \overrightarrow e  + m\overrightarrow f \) vuông góc với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {e\,}  + m\overrightarrow {f\,}  = (4 + m\,;\,1 + 4m)\).

Trục hoành Ox có véc tơ đơn vị \(\overrightarrow i  = \left( {1;0} \right)\) nên:

\(\overrightarrow a  = \overrightarrow e  + m\overrightarrow f \) vuông góc với trục hoành

\( \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow a .\,\overrightarrow i  = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,4 + m = 0\)

\(\Leftrightarrow m =  - 4\) 

LG c

Tìm n để vec tơ \(\overrightarrow b  = n\overrightarrow e  + \overrightarrow f \) tạo với vec tơ \(\overrightarrow i  + \overrightarrow j \) một góc \({45^0}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow b = n\overrightarrow e + \overrightarrow f = (4n + 1\,;\,n + 4)\cr&\overrightarrow i + \overrightarrow j = (1\,;\,1) \cr 
& (\overrightarrow b \,;\,\overrightarrow i + \overrightarrow j ) = {45^0}\cr&\Rightarrow \cos {45^0} = {{\overrightarrow b \,.\,(\,\overrightarrow i + \overrightarrow j )} \over {|\overrightarrow b \,|.\,|\,\overrightarrow i + \overrightarrow j |}} \cr 
&  \Rightarrow \,\,{{\sqrt 2 } \over 2} = {{(4n + 1) + (n + 4)} \over {\sqrt {{{(4n + 1)}^2} + {{(n + 4)}^2}} .\,\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} \cr 
&  \Rightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{5n + 5}}{{\sqrt {{{\left( {4n + 1} \right)}^2} + {{\left( {n + 4} \right)}^2}} .\sqrt 2 }} \cr&\Rightarrow \sqrt 2 .\sqrt 2 \sqrt {{{\left( {4n + 1} \right)}^2} + {{\left( {n + 4} \right)}^2}}  = 2.\left( {5n + 5} \right)\cr&  \Rightarrow \sqrt {{{\left( {4n + 1} \right)}^2} + {{\left( {n + 4} \right)}^2}}  = 5n + 5\cr&\Rightarrow \,\,{(4n + 1)^2} + {(n + 4)^2} = {(5n + 5)^2} \cr 
& \Leftrightarrow 16{n^2} + 8n + 1 + {n^2} + 8n + 16 = 25{n^2} + 50n + 25\cr& \Rightarrow \,\,8{n^2} + 34n + 8 = 0\cr&\Rightarrow \,\,n = {{ - 1} \over 4}\,;\,\,n = - 4. \cr} \)

Thử lại với \(n =  - 4\) ta có \(\overrightarrow b  = ( - 15\,;\,0)\).

\(\cos (\overrightarrow b \,;\,\overrightarrow i  + \overrightarrow j )\)\( = {{ - 15} \over {15.\sqrt 2 }} =  - {1 \over {\sqrt 2 }}\) (loại)

Với \(n = {{ - 1} \over 4}\,\,;\,\,\overrightarrow b  = \left( {0\,;\,{{15} \over 4}} \right)\)

\(\cos (\overrightarrow b \,;\,\overrightarrow i  + \overrightarrow j ) = {1 \over {\sqrt 2 }}\) (nhận).

Vậy \(n = {{ - 1} \over 4}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store