Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng d..

Bài 1 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao


Chứng minh các công thức sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các công thức sau

LG a

\(\overrightarrow a .\,\overrightarrow b  = {1 \over 2}\left( {|\overrightarrow a {|^2} + |\overrightarrow b {|^2} - \overrightarrow {|a}  - \overrightarrow b {|^2}} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng chú ý \({\left| {\overrightarrow u } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow u } \right)^2}\) để tính \({\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right|^2}\).

Từ đó suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(|\overrightarrow a  - \overrightarrow b {|^2} = {(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )^2}\)

\(= \overrightarrow a {^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b  + \overrightarrow b {^2}\)

\( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b  + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)

\( \Rightarrow 2\overrightarrow a \overrightarrow b  = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right|^2}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow a .\,\overrightarrow b  = {1 \over 2}(|\overrightarrow a {|^2} + |\overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a  - \overrightarrow b {|^2})\)

LG b

\(\overrightarrow a .\,\overrightarrow b  = {1 \over 4}\left( {|\overrightarrow a  + \overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a  - \overrightarrow b {|^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(|\overrightarrow a  + \overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a  - \overrightarrow b {|^2} \)

\(= {(\overrightarrow a  + \overrightarrow b )^2} - {(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )^2}\)           

\(\begin{array}{l}
= \left( {{{\overrightarrow a }^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {{\overrightarrow b }^2}} \right) - \left( {{{\overrightarrow a }^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {{\overrightarrow b }^2}} \right)\\
= {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} - {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b - {\overrightarrow b ^2}\\
= 4\overrightarrow a \overrightarrow b \\
\Rightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} = 4\overrightarrow a \overrightarrow b \\
\Rightarrow \overrightarrow a \overrightarrow b = \frac{1}{4}\left( {{{\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|}^2}} \right)
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store