
Đề bài
Cho hai đường tròn \((O\,;\,R)\) và \(({O'}\,;\,{R'})\) cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên đường thẳng AB, lấy điểm C ở ngoài hai đường tròn và kẻ hai tiếp tuyến CE, CF đến hai đường tròn đó ( E, F là các tiếp điểm). Chứng minh rằng CE = CF.
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\eqalign{
& {\wp _{{C_{/(O)}}}} = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = C{E^2} \cr
& {\wp _{{C_{/({O\,'})}}}} = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = C{F^2} \cr
& \Rightarrow \,\,\,CE = CF \cr} \)
Chú ý:
Hai công thức ở trên là sử dụng công thức trang 50 SGK Hình học 10 nâng cao. Các em cũng có thể chứng minh chi tiết như sau:
Áp dụng công thức phương tích của điểm C với hai đường tròn ta có:
*Do CE là tiếp tuyến của (O) nên tam giác CEO vuông tại E.
* Do CF là tiếp tuyến của (O’) nên tam giác CFO’ vuông tại F.
Loigiaihay.com
Cho đường tròn (O; R) và một điểm P cố định ở bên trong đường tròn đó. Hai dây cung thay đổi AB và CD luôn đi qua P và vuông góc với nhau.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng
Cho tam giác ABC có
Trong các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là
Trong mặt phẳng tọa độ, cho
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là trung điểm của CD, M là điểm trên AC sao cho
Trên hình 63 có vẽ hai tam giác vuông cân ABC và A'B'C' có chung đỉnh A.
Cho hình bình hành ABCD. Tìm tập hợp các điểm M sao cho
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Chứng minh các công thức sau
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: