Bài 10 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao


Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

LG a

\(\cot A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}}\) ( S là diện tích tam giác ABC)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\,\,;\cr&S = {1 \over 2}bc\sin A \Rightarrow bc\sin A = 2S\cr 
& \Rightarrow \,\,\cot A = {{\cos A} \over {\sin A}} = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc\sin A}} \cr& = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2.2S}}= {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}} \cr} \)

LG b

\(\cot A + \cot B + \cot C = {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over {4S}}\)

Lời giải chi tiết:

Tương tự câu a), ta có

\(\eqalign{
& \cot B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {4S}}\cr&\cot C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {4S}} \cr 
& \Rightarrow \,\,\cot A + \cot B + \cot C\cr& = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}} + {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {4S}} + {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {4S}} \cr 
&   = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2} + {a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}}\cr&= \,{{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over {4S}} \cr} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.4 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài