Bài 7 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao


Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là

Đề bài

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là

b2+c2=5a2b2+c2=5a2

Lời giải chi tiết

Gọi G là giao điểm của hai trung tuyến BM, CN hay G là trọng tâm tam giác. Ta có:

BG=23BMBG2=49BM2=49.(BA2+BC22AC24)=2(BA2+BC2)AC29

CG=23CNCG2=49CN2=49.(CA2+CB22BA24)=2(CA2+CB2)BA29

Do đó BMCNBGCG

ΔBGC vuông tại G

BG2+CG2=BC2

2(BA2+BC2)AC29+2(CA2+CB2)AB29=BC22BA2+2BC2AC2+2CA2+2CB2AB29=BC2AB2+4BC2+AC29=BC2AB2+4BC2+AC2=9BC2AB2+AC2=5BC2c2+b2=5a2

Cách khác:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.