

Bài 7 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là
Đề bài
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là
b2+c2=5a2b2+c2=5a2
Lời giải chi tiết
Gọi G là giao điểm của hai trung tuyến BM, CN hay G là trọng tâm tam giác. Ta có:
BG=23BM⇒BG2=49BM2=49.(BA2+BC22−AC24)=2(BA2+BC2)−AC29
CG=23CN⇒CG2=49CN2=49.(CA2+CB22−BA24)=2(CA2+CB2)−BA29
Do đó BM⊥CN⇔BG⊥CG
⇔ΔBGC vuông tại G
⇔BG2+CG2=BC2
⇔2(BA2+BC2)−AC29+2(CA2+CB2)−AB29=BC2⇔2BA2+2BC2−AC2+2CA2+2CB2−AB29=BC2⇔AB2+4BC2+AC29=BC2⇔AB2+4BC2+AC2=9BC2⇔AB2+AC2=5BC2⇒c2+b2=5a2
Cách khác:
Loigiaihay.com


- Bài 8 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao
- Bài 9 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao
- Bài 10 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao
- Bài 11 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao
- Bài 12 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao
>> Xem thêm