Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4: Một số công thức lượng giác

Bài 53 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao


Hãy tính sin(α + β ) theo a và b

Đề bài

Biết cosα +cosβ =a; sinα+sinβ =b (a,b là hằng số và a2 + b2 ≠ 0)

Hãy tính sin(α + β ) theo a và b.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\left. \matrix{
a = 2\cos {{\alpha + \beta } \over 2}\cos {{\alpha - \beta } \over 2} \hfill \cr 
b = 2\sin {{\alpha + \beta } \over 2}\cos {{\alpha - \beta } \over 2} \hfill \cr} \right\} \)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow ab = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}.2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\\
= \left( {2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right).2{\cos ^2}\frac{{\alpha - \beta }}{2}\\
= 2\sin \left( {\alpha + \beta } \right){\cos ^2}\frac{{\alpha - \beta }}{2}\\
{a^2} + {b^2}\\
= 4{\cos ^2}\frac{{\alpha + \beta }}{2}{\cos ^2}\frac{{\alpha - \beta }}{2}\\
+ 4{\sin ^2}\frac{{\alpha + \beta }}{2}{\cos ^2}\frac{{\alpha - \beta }}{2}\\
= 4{\cos ^2}\frac{{\alpha - \beta }}{2}\left( {{{\cos }^2}\frac{{\alpha + \beta }}{2} + {{\sin }^2}\frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right)\\
= 4{\cos ^2}\frac{{\alpha - \beta }}{2}\\
\Rightarrow {\cos ^2}\frac{{\alpha - \beta }}{2} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{4}\\
\Rightarrow ab = 2\sin \left( {\alpha + \beta } \right){\cos ^2}\frac{{\alpha - \beta }}{2}\\
= 2\sin \left( {\alpha + \beta } \right).\frac{{{a^2} + {b^2}}}{4}\\
= \sin \left( {\alpha + \beta } \right).\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\\
\Rightarrow \sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}
\end{array}\)

Cách khác:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store