Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4: Một số công thức lượng giác

Bài 50 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao


Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa:

LG a

\(sinA = cosB + cosC\) thì ΔABC vuông

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(A + B + C = {180^0}\)

\( \Rightarrow \cos \frac{{B + C}}{2} = \cos \frac{{{{180}^0} - A}}{2}\) \(  = \cos \left( {{{90}^0} - \frac{A}{2}} \right) = \sin \frac{A}{2}\)

Khi đó:

\(\eqalign{
& sin A = cosB + cosC\cr& \Rightarrow 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2} = 2\cos {{B + C} \over 2}\cos {{B - C} \over 2} \cr 
& \Leftrightarrow 2\sin {A \over 2}(cos{A \over 2} - \cos {{B - C} \over 2}) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \cos {A \over 2} = \cos {{B - C} \over 2}\cr &(\sin{A \over 2} \ne 0\,do\,0 < A < \pi ) \cr} \)

Nhưng: \(0 < {A \over 2} < {\pi  \over 2};|{{B - C} \over 2}|\, < {\pi  \over 2}\) , nên:

\(\cos {A \over 2} = \cos {{B - C} \over 2} \Leftrightarrow {A \over 2} = |{{B - C} \over 2}|\)

\(\Leftrightarrow A = |B - C|\)

+ Nếu B > C thì A = B – C.

\( \Rightarrow B = A + C \Rightarrow A + B + C = {180^0} \) \(\Leftrightarrow 2B = {180^0} \Rightarrow B = {90^0}\)

+ Nếu B < C thì A = C – B. Suy ra: \(C = 90^0\).

LG b

\(sinA = 2sinB.cosC\) thì ΔABC cân

Lời giải chi tiết:

\(sinA = 2sinB.cosC \)

\(⇔ sin A = sin (B + C) + sin (B – C)\)

\(⇔ sin A = sin(180^0 – A) + sin(B – C) \)

\( \Leftrightarrow \sin A = \sin A + \sin \left( {B - C} \right)\)

\(⇔ sin(B – C) = 0\)

Vì \(0 ≤ |B – C| ≤ π\), nên \(B – C = 0\)\( \Leftrightarrow B = C\)

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store