-
ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
-
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
-
CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2: Đại cương về bất phương trình
- Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7: Bất phương trình bậc hai
- Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. VECTƠ
-
CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
- Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
- Bài 2. Phương trình tham số của đường thẳng
- Bài 3. Khoảng cách và góc
- Bài 4. Đường tròn
- Bài 5. Đường Elip
- Bài 6. Đường hypebol
- Bài 7. Đường Parabol
- Bài 8. Ba đường cônic
- Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Bài tập trắc nghiệm - Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Toán 10 Nâng cao
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 4: Một số công thức lượng giác
Bài 50 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa:
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa:
LG a
\(sinA = cosB + cosC\) thì ΔABC vuông
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(A + B + C = {180^0}\)
\( \Rightarrow \cos \frac{{B + C}}{2} = \cos \frac{{{{180}^0} - A}}{2}\) \( = \cos \left( {{{90}^0} - \frac{A}{2}} \right) = \sin \frac{A}{2}\)
Khi đó:
\(\eqalign{
& sin A = cosB + cosC\cr& \Rightarrow 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2} = 2\cos {{B + C} \over 2}\cos {{B - C} \over 2} \cr
& \Leftrightarrow 2\sin {A \over 2}(cos{A \over 2} - \cos {{B - C} \over 2}) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \cos {A \over 2} = \cos {{B - C} \over 2}\cr &(\sin{A \over 2} \ne 0\,do\,0 < A < \pi ) \cr} \)
Nhưng: \(0 < {A \over 2} < {\pi \over 2};|{{B - C} \over 2}|\, < {\pi \over 2}\) , nên:
\(\cos {A \over 2} = \cos {{B - C} \over 2} \Leftrightarrow {A \over 2} = |{{B - C} \over 2}|\)
\(\Leftrightarrow A = |B - C|\)
+ Nếu B > C thì A = B – C.
\( \Rightarrow B = A + C \Rightarrow A + B + C = {180^0} \) \(\Leftrightarrow 2B = {180^0} \Rightarrow B = {90^0}\)
+ Nếu B < C thì A = C – B. Suy ra: \(C = 90^0\).
LG b
\(sinA = 2sinB.cosC\) thì ΔABC cân
Lời giải chi tiết:
\(sinA = 2sinB.cosC \)
\(⇔ sin A = sin (B + C) + sin (B – C)\)
\(⇔ sin A = sin(180^0 – A) + sin(B – C) \)
\( \Leftrightarrow \sin A = \sin A + \sin \left( {B - C} \right)\)
\(⇔ sin(B – C) = 0\)
Vì \(0 ≤ |B – C| ≤ π\), nên \(B – C = 0\)\( \Leftrightarrow B = C\)
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 51 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao
- Bài 52 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao
- Bài 53 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao
- Bài 54 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao
- Bài 49 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
