Bài 5 trang 31 SKG Hình học 12 Nâng cao

Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Cho khối lăng trụ đểu ABC.A'B'C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B'CM) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Bài 5. Cho khối lăng trụ đểu \(ABC.A'B'C’\) và \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Mặt phẳng \((B'CM)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Giải

 

Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(B’M\) với \(AA’\); \(N\) là giao điểm của \(IC’\) với \(AC\). Khi đó \(A\) là trung điểm của \(A’I\) và \(N\) là trung điểm của \(AC\).

Đặt \({S_{ABC}} = S\) và \(AA' = h\)

Thiết diện của mp \((B’C’M)\) với khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) là hình thang cân \(MNC’B’\). Mp \((B’C’M)\) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa cạnh \(AA’\) có thể tích là \({V_1}\), phần còn lại có thể tích là \({V_2}\). Khi đó ta có:

\(\eqalign{
& {V_1} = {V_{AMN.A'B'C'}} = {V_{I.A'B'C'}} - {V_{I.AMN}} = {1 \over 3}S.2h - {1 \over 3}.{S \over 4}h \cr
& = {2 \over 3}Sh - {1 \over {12}}Sh = {7 \over {12}}Sh = {7 \over {12}}\left( {{V_1} + {V_2}} \right) \cr
& \Rightarrow 12{V_1} = 7{V_1} + 7{V_2} \Rightarrow {{{V_1}} \over {{V_2}}} = {7 \over 5} \cr} \)

loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu