Bài 3 trang 31 SKG Hình học 12 Nâng cao


Cho khôi tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Hai mặt phẳng (ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện. a) Kể tên bốn khối tứ diện đó. b) Chứng tỏ rằng bốn khôi tứ diện đó có thể tích bằng nhau. c) Chứng tỏ rằng nếu ABCD là khối tứ diện đều thì bốn khối tứ diện nói trên bằng nhau.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho khối tứ diện \(ABCD, E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(AB\) và \(CD\). Hai mặt phẳng \((ABF)\) và \((CDE)\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành bốn khối tứ diện.

LG a

Kể tên bốn khối tứ diện đó.

Lời giải chi tiết:

Hai mặt phẳng \((ABF)\) và \((CDE)\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành bốn khối tứ diện \(ADEF, ACEF, BDEF, BCEF\)

LG b

Chứng tỏ rằng bốn khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Do E là trung điểm của AB nên S∆BEF=S∆AEF

VCBEF = VCAEF và VDBEF = VDAEF (1)

Tương tự S∆CEF = S∆DEF và VACEF = VADEF (2)

Từ (1) và (2), suy ra: VBCEF=VADEF=VBDEF=VADEF

LG c

Chứng tỏ rằng nếu \(ABCD\) là khối tứ diện đều thì bốn khối tứ diện nói trên bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Nếu \(ABCD\) là tứ diện đều thì nó nhận mp \((ABF)\) và mp \((CDE)\) làm các mặt phẳng đối xứng và phép đối xứng qua đường thẳng \(EF\) biến tứ diện \(ADEF\) thành tứ diện \(BCEF\). Từ đó suy ra:

Khối tứ diện \(ADEF\) bằng khối tứ diện \(ACEF\) (vì chúng đối xứng với nhau qua mp \((ABF)\))

Khối tứ diện \(ADEF\) bằng khối tứ diện \(BDEF\) (vì chúng đối xứng với nhau qua mp \((CDE)\))

Khối tứ diện \(ADEF\) bằng khối tứ diện \(BCEF\) (vì phép đối xứng qua trục \(EF\) biến tứ diện này thành tứ diện kia)

Cách khác:

Ta có: Phép đối xứng qua (ABF) biến:

+ tứ diện ACEF thành tứ diện ADEF

+ tứ diện BCEF thành BDEF

Phép đối xứng qua (CED) biến:

+ tứ diện BDEF thành tứ diện ADEF

+ tứ diện BCEF thành ACEF.

Suy ra các tứ diện BCEF, ACEF, ADEF, BDEF bằng nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu
  • Bài 4 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho khối làng trụ đứng ABC.A’B'C’ có diện tích đáy bằng S và AA' = h. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA', BB’, CC'

  • Bài 5 trang 31 SKG Hình học 12 Nâng cao

    Cho khối lăng trụ đểu ABC.A'B'C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B'CM) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

  • Bài 6 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho khối chóp S.ABC cố đường cao S/4 bằng a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Chứng minh rằng sc vuông góc với mp(AB'C'). c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’.

  • Bài 2 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng sáu trung điểm của sáu cạnh AB, BC, CC', C'D’, D'A' và A'A nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

  • Bài 1 trang 30 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B' và D' lần lượt là trung điểm của AB và AD. Mặt phắng (CB'D') chia khối tứ diện thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần đó.

  • Câu hỏi 6 trang 30 SGK Hình Học 12 nâng cao

    Trả lời câu hỏi 6 trang 30 sách giáo khoa Hình Học 12 nâng cao. Nếu tỉ số các cạnh tương ứng của hai tứ diện đồng dạng bằng k thì tỉ số thể tích của hai khối tứ diện ấy bằng bao nhiêu?

  • Câu hỏi 5 trang 30 SGK Hình Học 12 nâng cao

    Trả lời câu hỏi 5 trang 30 sách giáo khoa Hình Học 12 nâng cao. Hình tứ diện đều, hình lập phương, hình bát diện đều có những mặt phẳng đối xứng nào?

  • Câu hỏi 4 trang 30 SGK Hình Học 12 nâng cao

    Trả lời câu hỏi 4 trang 30 sách giáo khoa Hình Học 12 nâng cao. Nếu mỗi kích thước hình hộp chữ nhật được tăng lên k lần thì thể tích của khối đó tăng lên bao nhiêu lần.

  • Câu hỏi 3 trang 30 SGK Hình Học 12 nâng cao

    Trả lời câu hỏi 3 trang 30 sách giáo khoa Hình Học 12 nâng cao. Nếu biết thể tích của một khối chóp và diện tích đáy của nó thì có thể biết được chiều cao của khối chóp đó hay không.

  • Câu hỏi 2 trang 30 SGK Hình Học 12 nâng cao

    Trả lời câu hỏi 2 trang 30 sách giáo khoa Hình Học 12 nâng cao. Những khối đa diện đều nào có mặt là tam giác đều? Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của bao nhiêu mặt?

  • Câu hỏi 1 trang 30 SGK Hình Học 12 nâng cao

    Trả lời câu hỏi 1 trang 30 sách giáo khoa Hình Học 12 nâng cao. Khối lăng trụ n – giác có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và bao nhiêu mặt? Khối chóp n – giác có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và bao nhêu mặt?

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài