

Bài 45 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y=x3−3x2+1.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R
limx→+∞y=+∞;limx→−∞y=−∞y′=3x2−6x=3x(x−2)y′=0⇔[x=0;y(0)=1x=2;y(2)=−3
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞); nghịch biến trên khoảng (0;2).
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0, giá trị cực đại y(0)=1; hàm số đat cực tiểu tại điểm x=2, giá trị cực tiểu y(2)=−3.
y″=6x−6
y″=0⇔x=1;y(1)=−1
Xét dấu y”
Điểm uốn của đồ thị I(1;−1)
Điểm đặc biệt x=−1⇒y=−3
Đồ thị: đồ thị nhận điểm I(1;−1) làm tâm đối xứng.
LG b
Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x3−3x2+m+2=0
Lời giải chi tiết:
Ta có: x3−3x2+m+2=0 ⇔x3−3x2+1=−m−1
Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 và đường thẳng y=−m−1 (song song hoặc trùng với trục Ox và đi qua điểm (0;-m-1)).
Dựa vào đồ thị ta có:
- Nếu −m−1<−3⇒m>2 thì phương trình có 1 nghiệm.
- Nếu −m−1=−3⇒m=2 thì phương trình có 2 nghiệm.
- Nếu −3<−m−1<1 ⇒−2<m<2 thì phương trình có 3 nghiệm.
- Nếu −m−1=1⇒m=−2 thì phương trình có 2 nghiệm
- Nếu −m−1>1⇒m<−2 thì phương trình có 1 nghiệm.
Kết luận,
+) m<−2 hoặc m>2 thì phương trình có 1 nghiệm.
+) m=2 hoặc m=−2 thì phương trình có 2 nghiệm
+) -2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm.
Loigiaihay.com


- Bài 46 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 47 trang 45 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 48 trang 45 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 44 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 43 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
>> Xem thêm