Bài 45 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y=x33x2+1.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: D=R

limx+y=+;limxy=y=3x26x=3x(x2)y=0[x=0;y(0)=1x=2;y(2)=3

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0)(2;+); nghịch biến trên khoảng (0;2).

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0, giá trị cực đại y(0)=1; hàm số đat cực tiểu tại điểm x=2, giá trị cực tiểu y(2)=3.

y=6x6

y=0x=1;y(1)=1

Xét dấu y

   

Điểm uốn của đồ thị I(1;1)    

Điểm đặc biệt x=1y=3

Đồ thị: đồ thị nhận điểm I(1;1) làm tâm đối xứng.

LG b

Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x33x2+m+2=0

Lời giải chi tiết:

Ta có: x33x2+m+2=0 x33x2+1=m1

Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=x33x2+1 và đường thẳng y=m1 (song song hoặc trùng với trục Ox và đi qua điểm (0;-m-1)).

Dựa vào đồ thị ta có:

- Nếu m1<3m>2 thì phương trình có 1 nghiệm.

- Nếu m1=3m=2 thì phương trình có 2 nghiệm.

- Nếu 3<m1<1 2<m<2 thì phương trình có 3 nghiệm.

- Nếu m1=1m=2 thì phương trình có 2 nghiệm

- Nếu m1>1m<2 thì phương trình có 1 nghiệm.

Kết luận,

+) m<2 hoặc m>2 thì phương trình có 1 nghiệm.

+) m=2 hoặc m=2 thì phương trình có 2 nghiệm

+) -2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí