

Bài 41 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y=−x3+3x2−1.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R
limx→+∞y=−∞;limx→−∞y=+∞y′=−3x2+6x=−3x(x−2);y′=0⇔[x=0;y(0)=−1x=2;y(2)=3
Bảng biến thiên:
Hàm đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;0) và (2;+∞).
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0, giá trị cực tiểu y(0)=−1. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=2, giá trị cực đại y(2)=3.
Đồ thị: y″=−6x+6
y″=0⇔x=1;y(1)=1
Xét dấu y”:
I(1;1) là điểm uốn của đồ thị
Điểm đặc biệt:
x=0⇒y=−1
x=−1⇒y=3
LG b
Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình: −x3+3x2−1=m
Lời giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị (C) hàm số y=−x3+3x2−1 với đường thẳng y=m cùng phương với trục Ox.
Dựa vào đồ thị ở câu a) ta có:
- Nếu m > 3: Phương trình (*) có 1 nghiệm
- Nếu m = 3: Phương trình (*) có 2 nghiệm.
- Nếu -1 < m < 3 : Phương trình (*) có 3 nghiệm
- Nếu m = -1: Phương trình (*) có 2 nghiệm.
- Nếu m < -1 phương trình (*) có 1 nghiệm.
Vậy,
- Nếu m<−1 hoặc m>3 thì phương trình có 1 nghiệm;
- Nếu m=−1 hoặc m=3 thì phương trình có 2 nghiệm;
- Nếu −1<m<3 thì phương trình có 3 nghiệm.
Loigiaihay.com


- Bài 42 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 43 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 44 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 45 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 46 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |