Bài 44 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

LG a

\(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \cr 
& y' = 4{x^3} - 6x\cr&y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0; \hfill \cr 
x = \pm \sqrt {{3 \over 2}}  \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(y\left( 0 \right) = 2\) và \(y\left( { \pm \sqrt {{3 \over 2}} } \right) = - {1 \over 4}\)

Bảng biến thiên:

\(y'' = 12{x^3} - 6\)

\(y'' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {{1 \over 2}} \)

\(y = \left( { \pm \sqrt {{1 \over 2}} } \right) = {3 \over 4}\)
Xét dấu \(y”\)
 
Đồ thị có hai điểm uốn \({I_1}\left( { - \sqrt {{1 \over 2}} ;{3 \over 4}} \right)\)  và \({I_2}\left( {\sqrt {{1 \over 2}} ;{3 \over 4}} \right)\)
Điểm đặc biệt: \(x =  \pm 1 \Leftrightarrow y = 0,x =  \pm \sqrt 2  \Leftrightarrow y = 0.\)
Đồ thị: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

LG b

\(y =  - {x^4} - 2{x^2} + 1\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty \cr 
& y' = - 4{x^3} - 4x = - 4x\left( {{x^2} + 1} \right) \cr 
& y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;y\left( 0 \right) = 1 \cr} \)

Bảng biến thiên:

\(y'' =  - 12{x^2} - 4 =  - 4\left( {3{x^2} + 1} \right) < 0\) với mọi \(x\)
Đồ thị không có điểm uốn.

Điểm đặc biệt \(x =  \pm 1 \Rightarrow y =  - 2\)
Đồ thị:

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí