Bài 39 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Đề bài

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \(y = x{e^{{x \over 2}}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\).
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(V  = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {x{e^{\frac{x}{2}}}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}dx} \).

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = {x^2} \hfill \cr 
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = 2xdx \hfill \cr 
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

\(V = \pi \left( {{x^2}{e^x}\mathop |\nolimits_0^1  - 2\int\limits_0^1 {x{e^x}dx} } \right)\) \( = \pi \left( {e - 2{I_1}} \right)\)

Với \({I_1} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \). Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr 
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr 
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \({I_1} = x{e^x}\mathop |\nolimits_0^1  - \int\limits_0^1 {{e^x}dx = e - {e^x}\mathop |\nolimits_0^1 }  \) \(= e-e+1=1\).

Vậy \(V = \pi \left( {e - 2} \right).\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài