Bài 29 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình vuông cạnh là

Đề bài

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = -1\) và \(x = 1\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x( - 1 \le x \le 1)\) là một hình vuông cạnh là \(2\sqrt {1 - {x^2}} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(V = \int\limits_a^b {{S}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

Hình vuông cạnh \(2\sqrt {1 - {x^2}} \) có diện tích \(S(x) = {(2\sqrt {1 - {x^2}} )^2} = 4(1 - {x^2})\)

Ta có: \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {4(1 - {x^2})dx = } \left. {\left( {4x - {{4{x^3}} \over 3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 \) \(= {{16} \over 3}.\)

  Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài