Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

Bài 31 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = 0, x = 4, và . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Đề bài

Cho hình phẳng \(A\) giới hạn bởi các đường \(y = 0, x = 4\), và \(y = \sqrt x - 1\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(A\) quanh trục hoành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của đường thẳng với trục hoành

\(\eqalign{
& \sqrt x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \cr
& V = \pi \int\limits_1^4 {{{(\sqrt x - 1)}^2}} dx \cr &= \pi \int\limits_1^4 {(x - 2\sqrt x } + 1)dx \cr & = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{2{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + x} \right)} \right|_1^4\cr &= \left. {\pi \left( {{{{x^2}} \over 2} - {4 \over 3}x\sqrt x + x} \right)} \right|_1^4 \cr &= {{7\pi } \over 6} \cr} \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Bình chọn:

3.5 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.