Bài 31 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Đề bài

Cho hình phẳng \(A\) giới hạn bởi các đường \(y = 0, x = 4\), và \(y = \sqrt x  - 1\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(A\) quanh trục hoành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của đường thẳng với trục hoành

\(\eqalign{
& \sqrt x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \cr 
& V = \pi \int\limits_1^4 {{{(\sqrt x - 1)}^2}} dx \cr &= \pi \int\limits_1^4 {(x - 2\sqrt x } + 1)dx \cr & = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{2{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + x} \right)} \right|_1^4\cr &= \left. {\pi \left( {{{{x^2}} \over 2} - {4 \over 3}x\sqrt x + x} \right)} \right|_1^4 \cr &= {{7\pi } \over 6} \cr} \)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài