Bài 36 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính thể tích của vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một hình vuông cạnh là .

Đề bài

Tính thể tích của vật thể \(T\) nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = \pi \), biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \((0 \le x \le \pi )\) là một hình vuông cạnh là \(2\sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

Diện tích thiết diện hình vuông:

\(\eqalign{
& S(x) = {(2\sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} )^2} = 4\sin x \cr
& V = \int\limits_0^\pi {S(x)dx} = \int\limits_0^\pi {4\sin xdx }\cr &= - 4\cos x\mathop |\nolimits_0^\pi = 8 \cr} \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 37 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường và x = 2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Bài 38 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = cosx, y = 0, x = 0 và Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Bài 39 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường và x = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Bài 40 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường và Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
Bài 35 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Bài 34 Trang 174 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Bài 33 Trang 173 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường và y = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
Bài 32 Trang 173 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường và . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
Bài 31 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = 0, x = 4, và . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Bài 30 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình vuông cạnh .
Bài 29 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình vuông cạnh là