Bài 35 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Tính:

Biết \(\sinα -\cosα =m\), hãy tính \(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \)

Đáp án

Ta có:

\(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \)

\( = {\rm{ }}\left( {sin\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}cos\alpha } \right)(si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}sin\alpha {\rm{ }}cos\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha )\)

\(= m(1 + sinα cosα)\)         (1)

Từ  \(\sinα – \cosα = m ⇒ 1 - 2\sinα \cosα  = m^2\)

⇒ \(\sin \alpha \,\cos \alpha  = {{1 - {m^2}} \over 2}\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Thay (2) vào (1) ta được:

\({\sin ^3}\alpha  - {\cos ^3}\alpha  = m(1 + {{1 - {m^2}} \over 2}) = {m \over 2}(3 - {m^2})\)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài 3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu