Bài 26 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

Tính:

Tính:

a) sin2100 + sin2200 + sin2 300 + .... + sin2 800  (8 số hạng)

b) cos100 + cos 200 + cos 300 + ....+ cos 1800 ( 18 số hạng)

c) cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600

Đáp án

a) Ta có:

sin 800 = sin (900 – 100) = cos 100

sin 700 = cos 200; sin 600 = cos 300; sin 500 = cos 400

Do đó:

sin2100 + sin2200 + sin2 300 + .... + sin2 800 

= (sin2100 + sin2 800 ) + (sin2200 + sin2700) + (sin2300 + sin2600)  + (sin2400 + sin2500 )

= (sin2100 + cos100 ) + (sin2200 + cos2200) + ( sin2300 + cos2300)  + ( sin2400 + cos2400 )

= 4

b) Ta có:

cos100 + cos 200 + cos 300 + ....+ cos 1800

= (cos100 + cos 1700) + (cos 200 + cos 1600) + .... + (cos 800 + cos 1000 ) + cos 900 + cos 1800

=  -1 (do cos a + cos (1800 – a) = cos a – cos a = 0 )

c) Ta có:

cos 3150  = cos (-450) = cos 450 = \( = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

sin 3300  = -sin 300 = \( - {1 \over 2}\)

sin 2500 = sin (-1100) = -sin 1100 = -sin (900 + 200) = - cos 200

cos 1600 = cos (1800 – 200)  = -cos 200

Vậy: cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600  = \({{\sqrt 2 } \over 2} - {1 \over 2}\)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài 3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu