Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên qu..

Bài 35 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao


Tính:

Đề bài

Biết \(\sinα -\cosα =m\), hãy tính \(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức \[{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\]

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \)

\( = {\rm{ }}\left( {sin\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}cos\alpha } \right)(si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}sin\alpha {\rm{ }}cos\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha )\)

\(= m(1 + sinα cosα)\)         (1)

Từ  \(\sinα – \cosα = m \)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2} = {m^2}\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = {m^2}\\
\Leftrightarrow 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = {m^2}\\
\Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha = \frac{{1 - {m^2}}}{2}\,\,(2)
\end{array}\)

Thay (2) vào (1) ta được:

\({\sin ^3}\alpha  - {\cos ^3}\alpha  = m(1 + {{1 - {m^2}} \over 2}) \)\(= m.\frac{{3 - {m^2}}}{2} = \frac{{3m - {m^3}}}{2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store