Bài 35 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao

Tính:

Đề bài

Biết $\sinα -\cosα =m$ , hãy tính $si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức ${A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha$

$= {\rm{ }}\left( {sin\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}cos\alpha } \right)(si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}sin\alpha {\rm{ }}cos\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha )$

$= m(1 + sinα cosα)$ (1)

Từ $\sinα – \cosα = m$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2} = {m^2}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = {m^2}\\ \Leftrightarrow 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = {m^2}\\ \Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha = \frac{{1 - {m^2}}}{2}\,\,(2) \end{array}$

Thay (2) vào (1) ta được:

${\sin ^3}\alpha - {\cos ^3}\alpha = m(1 + {{1 - {m^2}} \over 2})$ $= m.\frac{{3 - {m^2}}}{2} = \frac{{3m - {m^3}}}{2}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 36 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính diện tích tam giác A’MA bằng hai cách khác nhau để suy ra: sin2α = 2sinα cosα
Bài 37 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với một đường tròn lượng giác, cho điểm P có tọa độ (2, -3)
Bài 34 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng:
Bài 33 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính:
Bài 32 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:
Bài 31 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:
Bài 30 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Hỏi các góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo như sau: 2594o; -646o; -2446o và 74o thì có cùng tia cuối không?
Bài 29 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Hãy tính các giá trị lượng giác của góc -750
Bài 28 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ sau:
Bài 27 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Dùng bảng tính sin, cos (hoặc dùng máy tính bỏ túi) để tính giá trị sau:
Bài 26 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính:
Bài 25 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc cung sau:
Bài 24 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.