Bài 29 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình vuông cạnh là

Đề bài

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = -1\) và \(x = 1\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x( - 1 \le x \le 1)\) là một hình vuông cạnh là \(2\sqrt {1 - {x^2}} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(V = \int\limits_a^b {{S}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

Hình vuông cạnh \(2\sqrt {1 - {x^2}} \) có diện tích \(S(x) = {(2\sqrt {1 - {x^2}} )^2} = 4(1 - {x^2})\)

Ta có: \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {4(1 - {x^2})dx = } \left. {\left( {4x - {{4{x^3}} \over 3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 \) \(= {{16} \over 3}.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 30 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình vuông cạnh .
Bài 31 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = 0, x = 4, và . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Bài 32 Trang 173 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường và . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
Bài 33 Trang 173 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường và y = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
Bài 34 Trang 174 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Bài 35 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Bài 36 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính thể tích của vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một hình vuông cạnh là .
Bài 37 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường và x = 2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Bài 38 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = cosx, y = 0, x = 0 và Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Bài 39 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường và x = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Bài 40 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường và Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.