Bài 28 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao


Xét vị trí tương đối của đường thẳng sau

Đề bài

Xét vị trí tương đối của đường thẳng \(\Delta \) và đường tròn (C) sau đây 

\(\eqalign{
& \Delta :3x + y + m = 0, \cr 
& (C):{x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0. \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(d\left( {I,\Delta } \right) \) và so sánh với R suy ra vị trí tương đối.

Lời giải chi tiết

(C) có tâm \(I(2, -1)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} - 1}  = 2.\)

Khoảng cách từ I đến \(\Delta \) là:

\(d\left( {I,\Delta } \right) = {{|3.2 - 1 + m|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} \) \(= {{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }}\)

+) Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) > R\)

Hay \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} > 2 \Leftrightarrow |m + 5| > 2\sqrt {10}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 5 < - 2\sqrt {10} \\
m + 5 > 2\sqrt {10}
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < - 5 -2 \sqrt {10} \hfill \cr 
m > - 5 + 2\sqrt {10} \hfill \cr} \right.\)

thì \(\Delta \) và (C) không có điểm chung.

+) Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\)

Hay \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |5 + m| = 2\sqrt {10} \) \( \Leftrightarrow m =  - 5 \pm 2\sqrt {10} \)

thì \(\Delta \) và (C) tiếp xúc.

+) Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) < R\)

Hay \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} < 2 \Leftrightarrow |5 + m| < 2\sqrt {10} \)

\( \Leftrightarrow  - 2\sqrt {10}  < 5 + m < 2\sqrt {10} \)

\(\Leftrightarrow  - 5 - 2\sqrt {10}  < m <  - 5 + 2\sqrt {10} \)

thì \(\Delta \) và (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 8 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Đường tròn

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài