Bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao


Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({x^2} + {y^2} = 4\) trong mỗi trường hợp sau

LG a

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x - y + 17 = 0;\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 4\) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R = 2.

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x - y + 17 = 0;\) có dạng \(\Delta :3x - y + c = 0.\)

Ta có: \(d\left( {O,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = 2 \) \(\Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt {10} .\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:

\(3x - y - 2\sqrt {10}  = 0;\) \(3x - y + 2\sqrt {10}  = 0.\)

LG b

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y - 5 = 0;\)

Lời giải chi tiết:

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y - 5 = 0;\) có dạng:

\(d:\,2x - y + c = 0.\) 

Ta có: \(d\left( {O,d} \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 2 \) \(\Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt 5 .\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là: 

\(2x - y - 2\sqrt 5  = 0\,;\) \(2x - y + 2\sqrt 5  = 0.\)

LG c

Tiếp tuyến đi qua điểm (2, -2)

Lời giải chi tiết:

* Gọi Δ1 là tiếp tuyến của đường tròn và đi qua (2; -2).

Δ1 có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {A;B} \right)\);(A2 + B2 ≠ 0) và qua (2; - 2) nên có phương trình là:

A( x - 2) + B.( y + 2 ) = 0 hay Ax + By – 2A +2B =0

* Do Δ1 là tiếp tuyến của (C) nên

\(\begin{array}{l}d\left( {I,{\Delta _1}} \right) = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 2A + 2B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left| { - A + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - A + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 1\\ \Leftrightarrow \left| { - A + B} \right| = \sqrt {{A^2} + {B^2}} \\ \Leftrightarrow {A^2} - 2AB + {B^2} = {A^2} + {B^2}\\ \Leftrightarrow  - 2AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Nếu A = 0 ⇒ B ≠ 0 ta có tiếp tuyến cần tìm là By + 2B = 0 hay y + 2 = 0

Nếu B = 0 ⇒ A ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là Ax – 2A = 0 hay x – 2 = 0.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 13 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Đường tròn

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.