Bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao


Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (2; 1)

Lời giải chi tiết:

Vì M(2; 1) nằm trong góc phần tư thứ nhất và đường tròn cần tìm (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên (C) cũng ở trong góc phần tư thứ nhất.

(C) tiếp xúc với Ox và Oy nên (C) có tâm I (a; a) và bán kính R= a ( a > 0 ).

Do đó (C) có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - a} \right)^2} = {a^2}\)

Vì \(M(2;1)\in(C)\) nên 

\(\eqalign{
& {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - a} \right)^2} = {a^2} \cr & \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + {a^2} - 2a + 1 = {a^2}\cr &\Leftrightarrow {a^2} - 6a + 5 = 0\,\,(C) \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = 1 \hfill \cr 
a = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Với \(a =1\) ta có (C): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\)

+) Với \(a=5\) ta có \((C):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25.\)

LG b

Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1, 1); (1, 4) và tiếp xúc với trục Ox.

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng Ox: \(y = 0\).

Giả sử: \(I (a; b)\) là tâm của đường tròn cần tìm.

Ta có: \(R = d\left( {I;{\rm{Ox}}} \right) = |b|\)

Phương trình đường tròn có dạng

\((C):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {b^2}\)

Vì \(\left( {1;1} \right) \in (C)\) và \(\left( {1;4} \right) \in (C)\) nên ta có hệ: 

\(\left\{ \matrix{
{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {b^2}\,\,\,(\,1\,) \hfill \cr 
{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {b^2}\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\)

Lấy \(\left( 1 \right) - \left( 2 \right)\) vế với vế ta được:

\({\left( {1 - b} \right)^2} - {\left( {4 - b} \right)^2}=0\)

\( \Leftrightarrow 1 - 2b + {b^2} - 16 + 8b - {b^2} = 0 \)

\(\Leftrightarrow  - 15 + 6b = 0\) \(\Leftrightarrow b = {5 \over 2}.\)

Thay \(b = {5 \over 2}\) vào (1) ta được:

\(\begin{array}{l}
{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {1 - a} \right)^2} = 4\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 - a = 2\\
1 - a = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = - 1\\
a = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Với \(a = 3,b = \frac{5}{2}\) ta có pt đường tròn là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - {5 \over 2}} \right)^2} = {{25} \over 4};\)

Với \(a = -1,b = \frac{5}{2}\) ta có pt đường tròn là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - {5 \over 2}} \right)^2} = {{25} \over 4}.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 10 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Đường tròn

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài