Bài 23 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao


Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

LG a

\({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0;\)

Phương pháp giải:

Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0,với điều kiện a2 + b2 – c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(-a; -b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a = -1;\,b = -1;\,c =  - 2\)

\({a^2} + {b^2} - c  = {1^2} + {1^2} + 2 = 4 > 0  \) nên \(R = 2\)

Tâm đường tròn là: I(1, 1) bán kính R=2.

LG b

\({x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 2 = 0;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a =  - 2;\,b =  - 3;\,c = 2\)

\({{a^2} + {b^2} - c}  =  {{2^2} + {3^2} - 2} =11>0 \) nên \(R = \sqrt {11} \)

Đường tròn đã cho có tâm I(2, 3) , bán kính \(R = \sqrt {11} \)

LG c

\(2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& 2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - {5 \over 2}x - 2y + {{1 + {m^2}} \over 2} = 0 \cr} \)

Ta có: \(a =  - {5 \over 4};\,b =  - 1;\,c = {{1 + {m^2}} \over 2}\)

Điều kiện:

\({a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 - {{1 + {m^2}} \over 2} > 0 \)

\(\Leftrightarrow {{33 - 8{m^2}} \over {16}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < {{33} \over 8} \Leftrightarrow |m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \)

Với điều kiện \(|m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \) thì (C) là đường tròn có tâm \(I\left( {{5 \over 4};1} \right)\) và bán kính \(R = {1 \over 4}\sqrt {33 - 8{m^2}} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Đường tròn

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài