Bài 23 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao


Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

LG a

\({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0;\)

Phương pháp giải:

Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0,với điều kiện a2 + b2 – c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(-a; -b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a = -1;\,b = -1;\,c =  - 2\)

\({a^2} + {b^2} - c  = {1^2} + {1^2} + 2 = 4 > 0  \) nên \(R = 2\)

Tâm đường tròn là: I(1, 1) bán kính R=2.

LG b

\({x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 2 = 0;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a =  - 2;\,b =  - 3;\,c = 2\)

\({{a^2} + {b^2} - c}  =  {{2^2} + {3^2} - 2} =11>0 \) nên \(R = \sqrt {11} \)

Đường tròn đã cho có tâm I(2, 3) , bán kính \(R = \sqrt {11} \)

LG c

\(2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& 2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - {5 \over 2}x - 2y + {{1 + {m^2}} \over 2} = 0 \cr} \)

Ta có: \(a =  - {5 \over 4};\,b =  - 1;\,c = {{1 + {m^2}} \over 2}\)

Điều kiện:

\({a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 - {{1 + {m^2}} \over 2} > 0 \)

\(\Leftrightarrow {{33 - 8{m^2}} \over {16}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < {{33} \over 8} \Leftrightarrow |m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \)

Với điều kiện \(|m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \) thì (C) là đường tròn có tâm \(I\left( {{5 \over 4};1} \right)\) và bán kính \(R = {1 \over 4}\sqrt {33 - 8{m^2}} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Đường tròn

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.