Bài 23 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao

Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

LG a

\({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0;\)

Phương pháp giải:

Phương trình x² + y² +2ax + 2by + c = 0,với điều kiện a² + b² – c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(-a; -b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a = -1;\,b = -1;\,c = - 2\)

\({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {1^2} + 2 = 4 > 0 \) nên \(R = 2\)

Tâm đường tròn là: I(1, 1) bán kính R=2.

LG b

\({x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 2 = 0;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a = - 2;\,b = - 3;\,c = 2\)

\({{a^2} + {b^2} - c} = {{2^2} + {3^2} - 2} =11>0 \) nên \(R = \sqrt {11} \)

Đường tròn đã cho có tâm I(2, 3) , bán kính \(R = \sqrt {11} \)

LG c

\(2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& 2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - {5 \over 2}x - 2y + {{1 + {m^2}} \over 2} = 0 \cr} \)

Ta có: \(a = - {5 \over 4};\,b = - 1;\,c = {{1 + {m^2}} \over 2}\)

Điều kiện:

\({a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 - {{1 + {m^2}} \over 2} > 0 \)

\(\Leftrightarrow {{33 - 8{m^2}} \over {16}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < {{33} \over 8} \Leftrightarrow |m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \)

Với điều kiện \(|m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \) thì (C) là đường tròn có tâm \(I\left( {{5 \over 4};1} \right)\) và bán kính \(R = {1 \over 4}\sqrt {33 - 8{m^2}} \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 24 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm sau:
Bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm
Bài 26 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng
Bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài 28 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao
Xét vị trí tương đối của đường thẳng sau
Bài 29 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây
Bài 22 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau
Bài 21 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Hỏi trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?