Bài 28 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao

Xét vị trí tương đối của đường thẳng sau

Đề bài

Xét vị trí tương đối của đường thẳng \(\Delta \) và đường tròn (C) sau đây

\(\eqalign{
& \Delta :3x + y + m = 0, \cr
& (C):{x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0. \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(d\left( {I,\Delta } \right) \) và so sánh với R suy ra vị trí tương đối.

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ I đến \(\Delta \) là:

\(d\left( {I,\Delta } \right) = {{|3.2 - 1 + m|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} \) \(= {{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }}\)

+) Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) > R\)

Hay \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} > 2 \Leftrightarrow |m + 5| > 2\sqrt {10}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 5 < - 2\sqrt {10} \\
m + 5 > 2\sqrt {10}
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < - 5 -2 \sqrt {10} \hfill \cr
m > - 5 + 2\sqrt {10} \hfill \cr} \right.\)

thì \(\Delta \) và (C) không có điểm chung.

+) Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\)

Hay \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |5 + m| = 2\sqrt {10} \) \( \Leftrightarrow m = - 5 \pm 2\sqrt {10} \)

thì \(\Delta \) và (C) tiếp xúc.

+) Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) < R\)

Hay \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} < 2 \Leftrightarrow |5 + m| < 2\sqrt {10} \)

\( \Leftrightarrow - 2\sqrt {10} < 5 + m < 2\sqrt {10} \)

\(\Leftrightarrow - 5 - 2\sqrt {10} < m < - 5 + 2\sqrt {10} \)

thì \(\Delta \) và (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 9 phiếu

Bài 29 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây
Bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài 26 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng
Bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm
Bài 24 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm sau:
Bài 23 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau
Bài 22 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau
Bài 21 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Hỏi trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?