Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4. Đường tròn

Bài 28 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao


Xét vị trí tương đối của đường thẳng sau

Đề bài

Xét vị trí tương đối của đường thẳng \(\Delta \) và đường tròn (C) sau đây 

\(\eqalign{
& \Delta :3x + y + m = 0, \cr 
& (C):{x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0. \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(d\left( {I,\Delta } \right) \) và so sánh với R suy ra vị trí tương đối.

Lời giải chi tiết

(C) có tâm \(I(2, -1)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} - 1}  = 2.\)

Khoảng cách từ I đến \(\Delta \) là:

\(d\left( {I,\Delta } \right) = {{|3.2 - 1 + m|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} \) \(= {{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }}\)

+) Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) > R\)

Hay \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} > 2 \Leftrightarrow |m + 5| > 2\sqrt {10}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 5 < - 2\sqrt {10} \\
m + 5 > 2\sqrt {10}
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < - 5 -2 \sqrt {10} \hfill \cr 
m > - 5 + 2\sqrt {10} \hfill \cr} \right.\)

thì \(\Delta \) và (C) không có điểm chung.

+) Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\)

Hay \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |5 + m| = 2\sqrt {10} \) \( \Leftrightarrow m =  - 5 \pm 2\sqrt {10} \)

thì \(\Delta \) và (C) tiếp xúc.

+) Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) < R\)

Hay \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} < 2 \Leftrightarrow |5 + m| < 2\sqrt {10} \)

\( \Leftrightarrow  - 2\sqrt {10}  < 5 + m < 2\sqrt {10} \)

\(\Leftrightarrow  - 5 - 2\sqrt {10}  < m <  - 5 + 2\sqrt {10} \)

thì \(\Delta \) và (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua