Bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({x^2} + {y^2} = 4\) trong mỗi trường hợp sau

LG a

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x - y + 17 = 0;\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 4\) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R = 2.

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x - y + 17 = 0;\) có dạng \(\Delta :3x - y + c = 0.\)

Ta có: \(d\left( {O,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = 2 \) \(\Leftrightarrow c = \pm 2\sqrt {10} .\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:

\(3x - y - 2\sqrt {10} = 0;\) \(3x - y + 2\sqrt {10} = 0.\)

LG b

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y - 5 = 0;\)

Lời giải chi tiết:

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y - 5 = 0;\) có dạng:

\(d:\,2x - y + c = 0.\)

Ta có: \(d\left( {O,d} \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 2 \) \(\Leftrightarrow c = \pm 2\sqrt 5 .\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:

\(2x - y - 2\sqrt 5 = 0\,;\) \(2x - y + 2\sqrt 5 = 0.\)

LG c

Tiếp tuyến đi qua điểm (2, -2)

Lời giải chi tiết:

* Gọi Δ₁ là tiếp tuyến của đường tròn và đi qua (2; -2).

Δ₁ có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {A;B} \right)\);(A² + B² ≠ 0) và qua (2; - 2) nên có phương trình là:

A( x - 2) + B.( y + 2 ) = 0 hay Ax + By – 2A +2B =0

* Do Δ₁ là tiếp tuyến của (C) nên

\(\begin{array}{l}d\left( {I,{\Delta _1}} \right) = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 2A + 2B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left| { - A + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - A + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 1\\ \Leftrightarrow \left| { - A + B} \right| = \sqrt {{A^2} + {B^2}} \\ \Leftrightarrow {A^2} - 2AB + {B^2} = {A^2} + {B^2}\\ \Leftrightarrow - 2AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Nếu A = 0 ⇒ B ≠ 0 ta có tiếp tuyến cần tìm là By + 2B = 0 hay y + 2 = 0

Nếu B = 0 ⇒ A ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là Ax – 2A = 0 hay x – 2 = 0.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 28 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao
Xét vị trí tương đối của đường thẳng sau
Bài 29 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây
Bài 26 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng
Bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm
Bài 24 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm sau:
Bài 23 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau
Bài 22 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau
Bài 21 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Hỏi trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?