Bài 25 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao

Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc cung sau:

Đề bài

Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc cung α và \(\alpha - {{3\pi } \over 2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng giá trị lượng giác các góc có mối liên quan đặc biệt.

Lời giải chi tiết

Ta có:

+) \(\cos \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\) (áp dụng công thức \(\cos \left( { - x} \right) = \cos x\))

\( = \cos \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) (áp dụng công thức \(\cos \left( {\pi + x} \right) = - \cos x\))

\( = - \sin \alpha \) (áp dụng công thức \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\))

Do đó \(\cos \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)= - \sin \alpha\)

+) \(\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = - \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\) (áp dụng công thức \(\sin \left( { - x} \right) = - \sin x\))

\( = - \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \left[ { - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)} \right]\) (áp dụng công thức \(\sin \left( {\pi + x} \right) = - \sin x\))

\( = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \) (áp dụng công thức \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\))

Do đó \(\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)= \cos \alpha\)

\(\eqalign{& \tan(\alpha - {{3\pi } \over 2}) = \frac{{\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}}{{\cos \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}} \cr &= \frac{{\cos \alpha }}{{ - \sin \alpha }}\cr &= - \cot \alpha \,\,\,(\alpha \ne k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr & \cot (\alpha - {{3\pi } \over 2}) = \frac{{\cos \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}}{{\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}} \cr &= \frac{{ - \sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\cr &= - \tan \alpha \,\,(\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr} \)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\tan \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = - \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\\
= - \tan \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\\
= - \cot \alpha \\
\cot \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = - \cot \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\\
= - \cot \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\\
= - \tan \alpha
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.3 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 26 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính:
Bài 27 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Dùng bảng tính sin, cos (hoặc dùng máy tính bỏ túi) để tính giá trị sau:
Bài 28 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ sau:
Bài 29 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Hãy tính các giá trị lượng giác của góc -750
Bài 30 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Hỏi các góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo như sau: 2594o; -646o; -2446o và 74o thì có cùng tia cuối không?
Bài 31 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:
Bài 32 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:
Bài 33 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính:
Bài 34 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng:
Bài 35 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính:
Bài 36 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính diện tích tam giác A’MA bằng hai cách khác nhau để suy ra: sin2α = 2sinα cosα
Bài 37 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với một đường tròn lượng giác, cho điểm P có tọa độ (2, -3)
Bài 24 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai.