Bài 24 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm sau:

Đề bài

Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(M(1; - 2),N(1;2),P(5;2).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi phương trình đường tròn có dạng: \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0.\)

- Thay tọa độ các điểm M, N, P suy ra hệ ba ẩn a, b, c.

Lời giải chi tiết

Phương trình đường tròn có dạng: \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0.\)

Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}
{1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + 2a.1 + 2b.\left( { - 2} \right) + c = 0\\
{1^2} + {2^2} + 2a.1 + 2b.2 + c = 0\\
{5^2} + {2^2} + 2a.5 + 2b.2 + c = 0
\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5 + 2a - 4b + c = 0 \hfill \cr
5 + 2a + 4b + c = 0 \hfill \cr
29 + 10a + 4b + c = 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a - 4b + c = - 5\\
2a + 4b + c = - 5\\
10a + 4b + c = - 29
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 3 \hfill \cr
b = 0 \hfill \cr
c = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình cần tìm là: \({x^2} + {y^2} - 6x + 1 = 0\) hay \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 8\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm
Bài 26 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng
Bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài 28 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao
Xét vị trí tương đối của đường thẳng sau
Bài 29 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây
Bài 23 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau
Bài 22 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau
Bài 21 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao
Hỏi trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?