Bài 21 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Giải các phương trình sau bằng cách đặt :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau bằng cách đặt \(t = \root 4 \of x \):

a) \(\sqrt x  + \root 4 \of x  = 2;\)

b) \(\sqrt x  - 3\root 4 \of x  + 2 = 0\)

LG a

\(\sqrt x  + \root 4 \of x  = 2;\)

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ \(t = \root 4 \of x \) và đặt điều kiện cho ẩn.

- Biến đổi phương trình về ẩn phụ, chú ý \({\left( {\sqrt[4]{x}} \right)^2} = \sqrt x \).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ge 0\)
Đặt \(t = \root 4 \of x \left( {t \ge 0} \right)\), ta được 

\({t^2} + t = 2\)

\(\Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = - 2(\text{ loại }) \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \root 4 \of x  = 1 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy tập nghiệm phương trình là S =\(\left\{ 1 \right\}\)

LG b

\(\sqrt x  - 3\root 4 \of x  + 2 = 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ge 0\). Đặt \(t = \root 4 \of x \,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được phương trình

\({t^2} - 3t + 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = 2 \hfill \cr} \right. \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{
\root 4 \of x = 1 \hfill \cr 
\root 4 \of x = 2 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = 16 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {1;16} \right\}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài