Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực

Bài 21 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Giải các phương trình sau bằng cách đặt :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau bằng cách đặt \(t = \root 4 \of x \):

a) \(\sqrt x  + \root 4 \of x  = 2;\)

b) \(\sqrt x  - 3\root 4 \of x  + 2 = 0\)

LG a

\(\sqrt x  + \root 4 \of x  = 2;\)

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ \(t = \root 4 \of x \) và đặt điều kiện cho ẩn.

- Biến đổi phương trình về ẩn phụ, chú ý \({\left( {\sqrt[4]{x}} \right)^2} = \sqrt x \).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ge 0\)
Đặt \(t = \root 4 \of x \left( {t \ge 0} \right)\), ta được 

\({t^2} + t = 2\)

\(\Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = - 2(\text{ loại }) \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \root 4 \of x  = 1 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy tập nghiệm phương trình là S =\(\left\{ 1 \right\}\)

LG b

\(\sqrt x  - 3\root 4 \of x  + 2 = 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ge 0\). Đặt \(t = \root 4 \of x \,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được phương trình

\({t^2} - 3t + 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = 2 \hfill \cr} \right. \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{
\root 4 \of x = 1 \hfill \cr 
\root 4 \of x = 2 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = 16 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {1;16} \right\}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store