Bài 20 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Tìm số thực, thỏa mãn từng điều kiện sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm số thực \(\alpha \), thỏa mãn từng điều kiện sau:

LG a

\({1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1\,\,\left( {a > 0} \right);\)     

Lời giải chi tiết:

\({1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1 \)

\(\Leftrightarrow {a^\alpha } + {a^{ - \alpha }} - 2 = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {a^{2\alpha }} + {a^{ - \alpha }}.{a^\alpha } - 2{a^\alpha } = 0\\
\Leftrightarrow {a^{2\alpha }} + 1 - 2{a^\alpha } = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{a^\alpha }} \right)^2} - 2{a^\alpha } + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{a^\alpha } - 1} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow {a^\alpha } - 1 = 0\\
\Leftrightarrow {a^\alpha } = 1(*)
\end{array}\)

- Nếu \(a \ne \,1\) thì (*) \( \Leftrightarrow  \alpha  = 0\)

- Nếu \(a = 1\) thì (*) \( \Leftrightarrow \alpha \) là số thực tùy ý.

Cách khác:

\({1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1 \)

\(\Leftrightarrow {a^\alpha } + {a^{ - \alpha }} - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{a^{\frac{\alpha }{2}}}} \right)^2} - 2.{a^{\frac{\alpha }{2}}}.{a^{ - \frac{\alpha }{2}}} + {\left( {{a^{ - \frac{\alpha }{2}}}} \right)^2} = 1\)

\(\Leftrightarrow {\left( {{a^{{\alpha  \over 2}}} - {a^{ - {\alpha  \over 2}}}} \right)^2} = 0\)

\(\Leftrightarrow {a^{{\alpha  \over 2}}} - {a^{ - {\alpha  \over 2}}}=0\)

\(\Leftrightarrow {a^{{\alpha  \over 2}}} = {a^{ - {\alpha  \over 2}}}\)(*)

- Nếu \(a \ne \,1\) thì (*) \( \Leftrightarrow {\alpha  \over 2} =  - {\alpha  \over 2} \Leftrightarrow \alpha  = 0\)

- Nếu \(a = 1\) thì (*) \( \Leftrightarrow \alpha \) là số thực tùy ý.

LG b

\({3^{\left| \alpha  \right|}} < 27.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng so sánh: Nếu a > 1 thì \({a^m} < {a^n} \Leftrightarrow m < n\)

Lời giải chi tiết:

\({3^{\left| \alpha  \right|}} < 27 \Leftrightarrow {3^{\left| \alpha  \right|}} < {3^3} \)

\(\Leftrightarrow \left| \alpha  \right| < 3 \) (vì 3 > 1)

\(\Leftrightarrow  - 3 < \alpha  < 3.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài