Bài 18 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữi tỉ:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ:

LG a

\(\root 4 \of {{x^2}\root 3 \of x } \,\,\,\,\left( {x > 0} \right);\)       

Lời giải chi tiết:

\(\root 4 \of {{x^2}\root 3 \of x }  = {\left( {{x^2}.{x^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 4}}} = {\left( {{x^{{7 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 4}}} = {x^{{7 \over {12}}}}\)

Cách trình bày khác:

\(\begin{array}{l}
\sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}} = \sqrt[4]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{7}{3}}}}}\\
= {\left( {{x^{\frac{7}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{7}{3}.\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{7}{{12}}}}
\end{array}\)

LG b

\(\root 5 \of {{b \over a}\root 3 \of {{a \over b}} } \,\,\,\,\left( {a > 0,b > 0} \right);\)

Lời giải chi tiết:

\(\root 5 \of {{b \over a}\root 3 \of {{a \over b}} }  = {\left( {{b \over a}{{\left( {{a \over b}} \right)}^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} \)

\(= {\left( {{{\left( {{a \over b}} \right)}^{ - 1}}{{\left( {{a \over b}} \right)}^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} = {\left( {{{\left( {{a \over b}} \right)}^{ - {2 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} \)

\(= {\left( {{a \over b}} \right)^{ - {2 \over {15}}}}\)

Cách trình bày khác:

\(\begin{array}{l}
\sqrt[5]{{\frac{b}{a}.\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{ - 1}}.{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}\\
= \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{ - 1}}.{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{ - \frac{2}{3}}}}}\\
= {\left[ {{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{ - \frac{2}{3}}}} \right]^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^{ - \frac{2}{3}.\frac{1}{5}}}\\
= {\left( {\frac{a}{b}} \right)^{ - \frac{2}{{15}}}}
\end{array}\)

LG c

\(\root 3 \of {{2 \over 3}\root 3 \of {{2 \over 3}} \sqrt {{2 \over 3}} } ;\) 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} }}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}}}\\
= \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}{{\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right]}^{\frac{1}{3}}}}}\\
= \sqrt[3]{{\frac{2}{3}.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{3}{2}.\frac{1}{3}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}\\
= \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{1 + \frac{1}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}\\
= {\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right]^{\frac{1}{3}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{3}{2}.\frac{1}{3}}}\\
= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}}
\end{array}\)

LG d

\(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{{{11} \over {16}}}}\,\,\,\,\left( {a > 0} \right).\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a\sqrt {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a\sqrt {a{{\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}}}} } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{3}{4}}}} } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a\sqrt {{a^{1 + \frac{3}{4}}}} } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a\sqrt {{a^{\frac{7}{4}}}} } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a.{{\left( {{a^{\frac{7}{4}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a.{a^{\frac{7}{4}.\frac{1}{2}}}} :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a.{a^{\frac{7}{8}}}} :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {{a^{1 + \frac{7}{8}}}} :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {{a^{\frac{{15}}{8}}}} :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= {\left( {{a^{\frac{{15}}{8}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= {a^{\frac{{15}}{8}.\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= {a^{\frac{{15}}{{16}}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= {a^{\frac{{15}}{{16}} - \frac{{11}}{{16}}}}\\
= {a^{\frac{1}{4}}}
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài