Bài 18 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữi tỉ:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ:

LG a

\(\root 4 \of {{x^2}\root 3 \of x } \,\,\,\,\left( {x > 0} \right);\)       

Phương pháp giải:

Lưu ý: \(\root n \of a = a^{1 \over n} (a>0)\); \(a^m.a^n=a^{m+n}\)

Lời giải chi tiết:

\(\root 4 \of {{x^2}\root 3 \of x }  = {\left( {{x^2}.{x^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 4}}} = {\left( {{x^{{7 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 4}}} = {x^{{7 \over {12}}}}\)

Cách trình bày khác:

\(\begin{array}{l}
\sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}} = \sqrt[4]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{7}{3}}}}}\\
= {\left( {{x^{\frac{7}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{7}{3}.\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{7}{{12}}}}
\end{array}\)

LG b

\(\root 5 \of {{b \over a}\root 3 \of {{a \over b}} } \,\,\,\,\left( {a > 0,b > 0} \right);\)

Lời giải chi tiết:

\(\root 5 \of {{b \over a}\root 3 \of {{a \over b}} }  = {\left( {{b \over a}{{\left( {{a \over b}} \right)}^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} \)

\(= {\left( {{{\left( {{a \over b}} \right)}^{ - 1}}{{\left( {{a \over b}} \right)}^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} = {\left( {{{\left( {{a \over b}} \right)}^{ - {2 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} \)

\(= {\left( {{a \over b}} \right)^{ - {2 \over {15}}}}\)

Cách trình bày khác:

\(\begin{array}{l}
\sqrt[5]{{\frac{b}{a}.\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{ - 1}}.{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}\\
= \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{ - 1}}.{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{ - \frac{2}{3}}}}}\\
= {\left[ {{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{ - \frac{2}{3}}}} \right]^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^{ - \frac{2}{3}.\frac{1}{5}}}\\
= {\left( {\frac{a}{b}} \right)^{ - \frac{2}{{15}}}}
\end{array}\)

LG c

\(\root 3 \of {{2 \over 3}\root 3 \of {{2 \over 3}} \sqrt {{2 \over 3}} } ;\) 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} }}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}}}\\
= \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}{{\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right]}^{\frac{1}{3}}}}}\\
= \sqrt[3]{{\frac{2}{3}.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{3}{2}.\frac{1}{3}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}\\
= \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{1 + \frac{1}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}\\
= {\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right]^{\frac{1}{3}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{3}{2}.\frac{1}{3}}}\\
= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}}
\end{array}\)

LG d

\(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{{{11} \over {16}}}}\,\,\,\,\left( {a > 0} \right).\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a\sqrt {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a\sqrt {a{{\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}}}} } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{3}{4}}}} } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a\sqrt {{a^{1 + \frac{3}{4}}}} } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a\sqrt {{a^{\frac{7}{4}}}} } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a.{{\left( {{a^{\frac{7}{4}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a.{a^{\frac{7}{4}.\frac{1}{2}}}} :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {a.{a^{\frac{7}{8}}}} :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {{a^{1 + \frac{7}{8}}}} :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= \sqrt {{a^{\frac{{15}}{8}}}} :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= {\left( {{a^{\frac{{15}}{8}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= {a^{\frac{{15}}{8}.\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= {a^{\frac{{15}}{{16}}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\\
= {a^{\frac{{15}}{{16}} - \frac{{11}}{{16}}}}\\
= {a^{\frac{1}{4}}}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí