Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng d..

Bài 2 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao


Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

LG a

Chứng minh rằng với mọi điểm \(M\), ta luôn có

\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{
& M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} \cr&= {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} \cr 
&= {(\overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GM} )^2} + {(\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GM} )^2} + {(\overrightarrow {GC} - \overrightarrow {GM} )^2} \cr 
&  = {\overrightarrow {GA} ^2} - 2\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GM}  + {\overrightarrow {GM} ^2} \cr&+ {\overrightarrow {GB} ^2} - 2\overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GM}  + {\overrightarrow {GM} ^2} \cr&+ {\overrightarrow {GC} ^2} - 2\overrightarrow {GC} .\overrightarrow {GM}  + {\overrightarrow {GM} ^2}\cr&= {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2} + 3{\overrightarrow {GM} ^2}\cr& - 2\overrightarrow {GM} (\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} ) \cr 
&= 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} \cr} \)

LG b

Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {k^2}\), trong đó \(k\) là một số cho trước.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng câu a), ta có

\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {k^2}\)

\( \Leftrightarrow 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} = {k^2}\)

\(\Leftrightarrow 3M{G^2} = {k^2} - (G{A^2} + G{B^2} + G{C^2})\)

\( \Leftrightarrow M{G^2} = \frac{{{k^2} - (G{A^2} + G{B^2} + G{C^2})}}{3}\)

+) Nếu \({k^2} > G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) thì tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn tâm \(G\) bán kính \(\sqrt {{1 \over 3}\left[ {{k^2} - (G{A^2} + G{B^2} + G{C^2})} \right]} \).

+) Nếu \({k^2} = G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) thì tập hợp các điểm \(M\) chỉ gồm một phần tử là \(G\).

+) Nếu \({k^2} < G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) thì tập hợp điểm \(M\) là tập rỗng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store