
Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s. gia tốc trọng trường là \(9,8\,m/{s^2}\).
LG a
Sau bao lâu viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Vì viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng hướng lên trên nên \(a = - 9,8\)
\( \Rightarrow v\left( t \right) = \int {\left( { - 9,8} \right)dt} \) \( = - 9,8t + C\).
\(v\left( 0 \right) = 25\) \( \Rightarrow - 9,8.0 + C = 25\) \( \Leftrightarrow C = 25\)
\( \Rightarrow v\left( t \right) = - 9,8t + 25\)
\( \Rightarrow S\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \) \( = \int {\left( { - 9,8t + 25} \right)dt} \) \( = - 9,8.\dfrac{{{t^2}}}{2} + 25t + C\) \( = - 4,9{t^2} + 25t + C\)
Do viên đạn được bắn lên từ mặt đất nên \(S\left( 0 \right) = 0\) \( \Leftrightarrow - 4,{9.0^2} + 25.0 + C = 0\) \( \Leftrightarrow C = 0\)
\( \Rightarrow S\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 25t\) \( = - 4,9\left( {{t^2} - \dfrac{{25}}{{4,9}}t + {{\left( {\dfrac{{12,5}}{{4,9}}} \right)}^2}} \right) + \dfrac{{3125}}{{98}}\) \( = \dfrac{{3125}}{{98}} - 4,9{\left( {t - \dfrac{{12,5}}{{4,9}}} \right)^2}\) \( \le \dfrac{{3125}}{{98}}\)
\( \Rightarrow {S_{\max }} = \dfrac{{3125}}{{98}}\) khi \(t = \dfrac{{12,5}}{{4,9}} \approx 2,55\left( s \right)\).
Vậy sau \(2,55s\) viên đạn đạt độ cao lớn nhất.
Cách khác:
Gọi v(t) là vận tốc của viên đạn. Ta có
Suy ra \(v\left( t \right) = - 9,8t + C.\)
Vì \(v(0)=25\) nên suy ra \(C=25\)
Vậy \(v\left( t \right) = - 9,8t + 25.\)
Gọi T là thời điểm viên đạn đạt tốc độ cao nhất, tại đó vận tốc viên đạn có vận tốc bằng 0 (S đạt cực đại tại điểm \(t=t_0\) thì S' tại đó bằng 0)
Vậy \(v(T)=0\) suy ra \(T = {{25} \over {9,8}} \approx 2,55\,\) (giây).
LG b
Tính quãng đường viên đạn đi được tính từ lúc bắn lên cho đến khi rơi xuống đất.
Lời giải chi tiết:
Theo câu a, tại thời điểm \(t \approx 2,55s\) thì \({S_{\max }} = \dfrac{{3125}}{{98}}\) nghĩa là viên đạn đi được quãng đường \(S = \dfrac{{3125}}{{98}}\left( m \right)\).
Tuy nhiên viên đạn còn rơi xuống đúng một quãng đường như vậy đến khi chạm đất nên quang đường viên đạn đi được cho đến khi chạm đất là \(2S = 63,78\left( m \right)\).
Cách khác:
Quãng đường viên đạn đi được cho tới thời điểm \(T=2,55\) (giây) là:
\(S = \int\limits_0^T {\left( { - 9,8t + 25} \right)dt} \) \(= - 9,8{{{T^2}} \over 2} + 25T \approx 31,89\,\left( m \right)\)
Vậy quãng đường viên đạn đi được cho đến khi rơi là xuống đất là \(2S = 63,78\left( m \right).\)
Loigiaihay.com
Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
a) Một vật chuyển động với vận tốc . Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm . b) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc . Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm đến thời điểm mà vật dừng lại.
Chứng minh rằng
Hãy tính
hãy tính
Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: