Bài 16 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s. gia tốc trọng trường là .

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s. gia tốc trọng trường là \(9,8\,m/{s^2}\).

LG a

Sau bao lâu viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Vì viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng hướng lên trên nên \(a = - 9,8\)

\( \Rightarrow v\left( t \right) = \int {\left( { - 9,8} \right)dt} \) \( = - 9,8t + C\).

\(v\left( 0 \right) = 25\) \( \Rightarrow - 9,8.0 + C = 25\) \( \Leftrightarrow C = 25\)

\( \Rightarrow v\left( t \right) = - 9,8t + 25\)

\( \Rightarrow S\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \) \( = \int {\left( { - 9,8t + 25} \right)dt} \) \( = - 9,8.\dfrac{{{t^2}}}{2} + 25t + C\) \( = - 4,9{t^2} + 25t + C\)

Do viên đạn được bắn lên từ mặt đất nên \(S\left( 0 \right) = 0\) \( \Leftrightarrow - 4,{9.0^2} + 25.0 + C = 0\) \( \Leftrightarrow C = 0\)

\( \Rightarrow S\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 25t\) \( = - 4,9\left( {{t^2} - \dfrac{{25}}{{4,9}}t + {{\left( {\dfrac{{12,5}}{{4,9}}} \right)}^2}} \right) + \dfrac{{3125}}{{98}}\) \( = \dfrac{{3125}}{{98}} - 4,9{\left( {t - \dfrac{{12,5}}{{4,9}}} \right)^2}\) \( \le \dfrac{{3125}}{{98}}\)

\( \Rightarrow {S_{\max }} = \dfrac{{3125}}{{98}}\) khi \(t = \dfrac{{12,5}}{{4,9}} \approx 2,55\left( s \right)\).

Vậy sau \(2,55s\) viên đạn đạt độ cao lớn nhất.

Cách khác:

Gọi v(t) là vận tốc của viên đạn. Ta có

Suy ra \(v\left( t \right) = - 9,8t + C.\)

Vì \(v(0)=25\) nên suy ra \(C=25\)

Vậy \(v\left( t \right) = - 9,8t + 25.\)

Gọi T là thời điểm viên đạn đạt tốc độ cao nhất, tại đó vận tốc viên đạn có vận tốc bằng 0 (S đạt cực đại tại điểm \(t=t_0\) thì S' tại đó bằng 0)

Vậy \(v(T)=0\) suy ra \(T = {{25} \over {9,8}} \approx 2,55\,\) (giây).

LG b

Tính quãng đường viên đạn đi được tính từ lúc bắn lên cho đến khi rơi xuống đất.

Lời giải chi tiết:

Theo câu a, tại thời điểm \(t \approx 2,55s\) thì \({S_{\max }} = \dfrac{{3125}}{{98}}\) nghĩa là viên đạn đi được quãng đường \(S = \dfrac{{3125}}{{98}}\left( m \right)\).

Tuy nhiên viên đạn còn rơi xuống đúng một quãng đường như vậy đến khi chạm đất nên quang đường viên đạn đi được cho đến khi chạm đất là \(2S = 63,78\left( m \right)\).

Cách khác:

Quãng đường viên đạn đi được cho tới thời điểm \(T=2,55\) (giây) là:

\(S = \int\limits_0^T {\left( { - 9,8t + 25} \right)dt} \) \(= - 9,8{{{T^2}} \over 2} + 25T \approx 31,89\,\left( m \right)\)

Vậy quãng đường viên đạn đi được cho đến khi rơi là xuống đất là \(2S = 63,78\left( m \right).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.3 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 15 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
Bài 14 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a) Một vật chuyển động với vận tốc . Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm . b) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc . Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm đến thời điểm mà vật dừng lại.
Bài 13 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng
Bài 12 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hãy tính
Bài 11 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
hãy tính
Bài 10 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.