Bài 15 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Đề bài

Một vật đang chuyển động với vận tốc  10 m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a = 3t + {t^2}\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lí thuyết: \(S'\left( t \right) = v\left( t \right),v'\left( t \right) = a\left( t \right)\) hay \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} ,S\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \).

Lời giải chi tiết

Gọi v(t) là vận tốc của vật. ta có : \(v'\left( t \right) = a\left( t \right) = 3t + {t^2}\)

\(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {\left( {3t + {t^2}} \right)dt} \) \( = 3.\dfrac{{{t^2}}}{2} + \dfrac{{{t^3}}}{3} + C = \dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + C\)

\(v\left( 0 \right) = 10\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{0^3}}}{3} + \dfrac{{{{3.0}^2}}}{2} + C = 10 \Leftrightarrow C = 10\)

\( \Rightarrow v\left( t \right) = \dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + 10\)

Quãng đường vật đi được là:

\( S= \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} \) \( = \int\limits_0^{10} {\left( {\dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + 10} \right)dt} \) \( = \left. {\left( {\dfrac{{{t^4}}}{{12}} + \dfrac{{{t^3}}}{2} + 10t} \right)} \right|_0^{10}\)

\( = \left( {\dfrac{{{{10}^4}}}{{12}} + \dfrac{{{{10}^3}}}{2} + 10.10} \right)\)\( - \left( {\dfrac{{{0^4}}}{{12}} + \dfrac{{{0^3}}}{2} + 10.0} \right)\)  \( = \dfrac{{4300}}{3}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Tích phân

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài