Bài 15 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Đề bài

Một vật đang chuyển động với vận tốc  10 m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a = 3t + {t^2}\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lí thuyết: \(S'\left( t \right) = v\left( t \right),v'\left( t \right) = a\left( t \right)\) hay \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} ,S\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \).

Lời giải chi tiết

Gọi v(t) là vận tốc của vật. ta có : \(v'\left( t \right) = a\left( t \right) = 3t + {t^2}\)

\(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {\left( {3t + {t^2}} \right)dt} \) \( = 3.\dfrac{{{t^2}}}{2} + \dfrac{{{t^3}}}{3} + C = \dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + C\)

\(v\left( 0 \right) = 10\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{0^3}}}{3} + \dfrac{{{{3.0}^2}}}{2} + C = 10 \Leftrightarrow C = 10\)

\( \Rightarrow v\left( t \right) = \dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + 10\)

Quãng đường vật đi được là:

\( S= \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} \) \( = \int\limits_0^{10} {\left( {\dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + 10} \right)dt} \) \( = \left. {\left( {\dfrac{{{t^4}}}{{12}} + \dfrac{{{t^3}}}{2} + 10t} \right)} \right|_0^{10}\)

\( = \left( {\dfrac{{{{10}^4}}}{{12}} + \dfrac{{{{10}^3}}}{2} + 10.10} \right)\)\( - \left( {\dfrac{{{0^4}}}{{12}} + \dfrac{{{0^3}}}{2} + 10.0} \right)\)  \( = \dfrac{{4300}}{3}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Tích phân

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài