Bài 10 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:

LG a

\(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {{x \over 2} + 3} \right)dx} ;\)

Lời giải chi tiết:

Vẽ đồ thị y=(x/2)+3, các đường thẳng \(x=-2,y=4\).

Tích phân cần tính là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=x/2+3, các đường thẳng x\-2, x=4 và trục hoành.

Tích phân đó bằng diện tích hình thang ABCD với AD=2, BC=5, AB=6.

Diện tích đó là \(\left( {2 + 5} \right){6 \over 2} = 21.\) 

Vậy \(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {{x \over 2} + 3} \right)dx = 21} .\)

LG b

 \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| x \right|} dx\) 

Lời giải chi tiết:

 

Vẽ đồ thị y=|x|

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = |x|, trục hoành x = -1, x = 2 bằng tổng diện tích tam giác vuông tô màu.

Từ hình trên ta thấy hình A gồm 2 tam giác.

Do đó tích phân bằng diện tích của A và bằng:

\({1 \over 2}.1.1 + {1 \over 2}2.2 = 0,5 + 2 = 2,5\) 

Vậy \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| x \right|} dx = {5 \over 2}\).

LG c

\(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} } dx\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí 1.

Lời giải chi tiết:

Vẽ nửa đường tròn \(x^2+y^2=9\).

Tích phân bằng diện tích nửa hình tròn \({x^2} + {y^2} = 9\)(hình).

Đây là đường tròn tâm là gốc tọa độ bán kính là R=3.

Do đó diện tích nửa hình tròn là \(\dfrac{1}{2}\pi {R^2} = \dfrac{1}{2}\pi {.3^2} = \dfrac{{9\pi }}{2}\)

Vậy \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} } dx = 4,5\pi \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Tích phân

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài