Bài 12 trang 192 SGK Đại số 10 Nâng cao


Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t giờ (t≥0), kim giờ đến vị trí tia Ou kim phút đến vị trí tia Ov.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t giờ (t≥0), kim giờ đến vị trí tia Ou kim phút đến vị trí tia Ov.

LG a

Chứng minh rằng khi quay như thế, kim giờ quét góc lượng giác (Ox; Ou) có số đo \( - {\pi  \over 6}t\) , kim phút quét góc lượng giác (Ox; Ov) có số đo : -2πt. Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou; Ov) theo t.

Lời giải chi tiết:

Khi kim giờ quay được một vòng (12 giờ) thì nó quét được một góc -2π (quay theo chiều âm)

Do đó, trong một giờ, kim giờ quét được góc lượng giác có số đo \( - {{2\pi } \over {12}}\)

Trong t giờ, kim giờ quét góc (Ox, Ou) có số đo \( - \frac{{2\pi }}{{12}}.t =  - \frac{\pi }{6}t\)

Trong 1 giờ, kim phút quét được 1 góc \(-2\pi \) (theo chiều âm)

Nên trong t giờ, kim phút quét góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo -2πt.

Từ đó, theo hệ thức Salo, góc lượng giác (Ou, Ov) có:

\(\eqalign{
& sđ(Ou,Ov) \cr &= sđ(Ox,\,Ov) - sđ(Ox,Ou) + 12\pi \cr 
& = - 2\pi t\, + {\pi \over 6}t + k2\pi \cr &= ( - {{11} \over 6}t + 2k)\pi \,\,(k \in\mathbb Z) \cr} \)

LG b

Chứng minh rằng hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi \(t = {{12k} \over {11}}\) với k là một số tự nhiên nào đó.

Lời giải chi tiết:

Hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = 2mπ (m ∈ Z)

Vậy \( - {{11t} \over 6} + 2k = 2m\) , tức là \({{11} \over 6}t = 2(k - m)\) .

Do đó: \(t = {{12(k-m)} \over {11}} = \frac{{12l}}{{11}},\,\,l \in Z\) 

Nhưng vì t ≥ 0 nên l ∈ N.

LG c

Chứng minh rằng trong 12 giờ (0 ≤ t ≤ 12), hai tia Ou’ và Ov’ ở vị trí đối nhau khi và chỉ khi \(t = {6 \over {11}}(2k + 1)\) với k = 0, 1, ...10

Lời giải chi tiết:

Hai tia Ou, Ov đối nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = (2m – 1)π (m ∈ Z)

Vậy \( - {{11t} \over 6} + 2k = 2m\)  - 1, tức là \({{11} \over 6}t = 2(k - m)\) + 1

Do đó: \(t = {6 \over {11}}(2l + 1)\pi \,\,\,(l \in Z)\)

Vì \(0 ≤ t ≤ 12\) nên l = 0, 1, 2, ... 10

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 10 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài