Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 12 trang 119 SGK Hình học 10 Nâng cao


Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của elip (E)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho elip \((E):{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1.\)

LG a

Xác định tọa độ hai tiêu điểm  và các đỉnh của (E).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a = 5\,,\,\,\,b = 3\,,\,\,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 4\)

Tọa độ các tiêu điểm của (E) là \({F_1}\,( - 4\,;\,0)\,,\,\,{F_2}\,(4\,;\,0)\) .

Tọa độ các đỉnh của (E) là \({A_1}( - 5\,;\,0)\,,\,\,{A_2}(5\,;\,0)\,,\,\,{B_1}(0\,;\, - 3)\,,\,\,{B_2}(0\,;\,3)\) .

LG b

Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của elip (E).

Lời giải chi tiết:

(H) nhận (-4, 0) và (4, 0) làm đỉnh thì \(a=4\).

 (H) nhận (-5, 0) và (5, 0) làm tiêu điểm  thì  có \(c=5\).

\( \Rightarrow \,\,{b^2} = {c^2} - {a^2} = 25 - 16 = 9\,\,\, \Rightarrow \,\,\,b = 3\)

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là : \({{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over 9} = 1\)

LG c

Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) nói ở câu b) trong cùng một hệ trục tọa độ.

Lời giải chi tiết:

Vẽ (E) và (H).

 

LG d

Viết phương trình của đường tròn đi qua các giao điểm của hai đường cônic nói trên.

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm của (E) và (H) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{
{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1 \hfill \cr 
{{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over 9} = 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
{x^2} = {{800} \over {41}} \hfill \cr 
{y^2} = {{81} \over {41}} \hfill \cr} \right.\) 

Vậy (E) và (H) cắt nhau tại 4 điểm có tọa độ thỏa phương trình \({x^2} + {y^2} = {{881} \over {41}}\)

Vậy đường tròn đi qua các giao điểm  của (E) và (H) có phương trình là \({x^2} + {y^2} = {{881} \over {41}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store