Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Bài 11 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


So sánh các số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

So sánh các số

LG a

\({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}}\) và \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}} = {\left( {{3^{\frac{1}{2}}}} \right)^{ - \frac{5}{6}}}= {3^{ - {5 \over {12}}}}\)

và \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} }  = \root 3 \of {{3^{ - 1}}{1 \over {{3^{{1 \over 4}}}}}}  \) \(= \root 3 \of {{3^{ - 1}}{3^{ - {1 \over 4}}}}  = \root 3 \of {{3^{ - {5 \over 4}}}}  \) \( = {\left( {{3^{ - \frac{5}{4}}}} \right)^{\frac{1}{3}}}= {3^{ - {5 \over {12}}}}\).

Vậy \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}}\) = \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } \)

LG b

\({3^{600}}\) và \({5^{400}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({3^{600}} = {\left( {{3^3}} \right)^{200}} = {27^{200}}\) và \({5^{400}} = {\left( {{5^2}} \right)^{200}} = {25^{200}}\).

Vì 27 > 25 nên \({27^{200}} > {25^{200}}\)

Vậy \({3^{600}}\) > \({5^{400}}\)

LG c

\({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}\)và \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}\)   

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}  = {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^{ - \frac{5}{7}}}= {2^{{5 \over 7}}}\)

và \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2}}}{.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2} + {3 \over {14}}}} = {2^{{5 \over 7}}}\).

Vậy \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}\)= \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}\).

LG d

\({7^{30}}\) và \({4^{40}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({7^{30}} = {\left( {{7^3}} \right)^{10}} = {343^{10}}\);

\({4^{40}} = {\left( {{4^4}} \right)^{10}} = {256^{10}}\).

Vì 343 > 256 nên \({343^{10}} > {256^{10}} \)

Vậy \({7^{30}}\) >\({4^{40}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store