Bài 10 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Chứng minh:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh:

LG a

\(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  = 2;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(4 \pm 2\sqrt 3  \)

\(= {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \pm 2\sqrt 3  + 1 \)

\(= {\left( {\sqrt 3  \pm 1} \right)^2}\)

nên

\(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \)

\(\begin{array}{l}
= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} \\
= \left| {\sqrt 3 + 1} \right| - \left| {\sqrt 3 - 1} \right|\\
= \left( {\sqrt 3 + 1} \right) - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\\
= 2
\end{array}\)

LG b

\(\root 3 \of {9 + \sqrt {80} }  + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} }  = 3\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + {B^3} + 3AB\left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(x = \root 3 \of {9 + \sqrt {80} }  + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} } \)

Ta có \({x^3} = {\left( {\root 3 \of {9 + \sqrt {80} }  + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} } } \right)^3}\)

\( = 9 + \sqrt {80}  + 9 - \sqrt {80}  \) \(+ 3\root 3 \of {9 + \sqrt {80} } .\root 3 \of {9 - \sqrt {80} } \)\(.\left( {\root 3 \of {9 + \sqrt {80} }  + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} } } \right) \)

\( = 18 + 3\root 3 \of {81 - 80} .x = 18 + 3x\).

Do đó: \({x^3} - 3x - 18 = 0\,\,\left( * \right)\)

Mà \({x^3} - 3x - 18\) \( = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 6} \right)\) nên (*) \( \Leftrightarrow \) x=3

(vì \({x^2} + 3x + 6 > 0,\forall x\))

Vậy \(\root 3 \of {9 + \sqrt {80} }  + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} }  = 3\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 8 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài