Phương pháp giải một số dạng bài tập về con lắc lò xo


Tổng hợp cách giải một số dạng bài tập về con lắc lò xo thường gặp

Dạng 1: Tính chu kì, tần số của con lắc lò xo

Sử dụng các công thức:

+ Tần số góc: \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{g}{{\Delta {l_0}}}}  = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi f\)

+ Chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta {l_0}}}{g}} \)

+ Tần số: \(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}  = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{\Delta {l_0}}}} \)

Với \(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k}\) là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.

*Bài toán ghép vật

- Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kì T1. Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với chu kì T2. Chu kì dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 là:

\({T^2} = T_1^2 + T_2^2\)

Tổng quát:

+ Chu kì dao động của vật khi gắn vật có khối lượng \(m = {m_1} + {m_2} + ... + {m_n}\) là:

\({T^2} = T_1^2 + T_2^2 + ... + T_n^2\)

+ Chu kì dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a.m1 + b.m2 là:

\({T^2} = aT_1^2 + bT_2^2\)

- Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kì f1. Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với chu kì f2. Tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 là:

\(f = \frac{{{f_1}{f_2}}}{{\sqrt {f_1^2 + f_2^2} }}\)

Tổng quát:

+ Tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng \(m = {m_1} + {m_2} + ... + {m_n}\) là:

\(\frac{1}{{{f^2}}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}} + ... + \frac{1}{{f_n^2}}\)

+ Tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a.m1 + b.m2 là:

\(\frac{1}{{{f^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{f_1^2}} + \frac{{{b^2}}}{{f_2^2}}\)

Bài tập ví dụ:

Bài 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kì của con lắc lò xo.

Hướng dẫn giải

 Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}m = 0,1kg\\k = 100N/m\end{array} \right. \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\frac{{0,1}}{{100}}}  = 2{\rm{s}}\)

Bài 2: Một lò xo có độ cứng là k. Khi gắn vậ m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kì là 0,3 s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kì là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 thì nó dao động với chu kì là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Khi đó chu kì dao động của vật là:

\({T^2} = 2T_1^2 + 3T_2^2 \\\Leftrightarrow T = \sqrt {2T_1^2 + 3T_2^2}  \\= \sqrt {2.0,{3^2} + 3.0,{4^2}}  = 0,812s\)

Dạng 2: Tính chiều dài con lắc lò xo, lực đàn hồi, lực phục hồi

*Chiều dài con lắc lò xo

 

Gọi l0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, lcb là chiều dài của con lắc lò xo ở vị trí cân bằng, \(\Delta {l_0}\) là độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB. Ta có: \({l_{cb}} = {l_0} + \Delta {l_0}\)

Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống dưới, ta có:

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): \({l_{\max }} = {l_0} + \Delta {l_0} + A\)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): \({l_{\min }} = {l_0} + \Delta {l_0} - A\)

\( \Rightarrow {l_{cb}} = \frac{{{l_{\max }} + {l_{\min }}}}{2}\)

*Lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k\left( {\Delta {l_0} + x} \right)\)

- Lực đàn hồi cực đại: \({F_{\max }} = k\left( {\Delta l + A} \right)\)

- Lực đàn hồi cực tiểu:

+ Nếu \(A < \Delta l \Rightarrow {F_{dh\min }} = k\left( {\Delta l - A} \right)\)

+ Nếu \(A \ge \Delta l \Rightarrow {F_{dh\min }} = 0\)( lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

*Lực phục hồi (lực kéo về)

\({F_{ph}} = ma = m\left( { - {\omega ^2}x} \right) =  - k{\rm{x}}\)

Trong trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau.

Trong trường hợp \(A > \Delta {l_0}\):

+ \({F_{nen}} = k\left( {\left| x \right| - \Delta {l_0}} \right),\left| x \right| \ge \Delta {l_0}\)

+ \({F_{nen\max }} = k\left| {A - \Delta {l_0}} \right|\)

Bài tập ví dụ: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là 30 cm, độ cứng của lò xo là k = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

Hướng dẫn giải

Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB là:

\(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{10}} = 0,1m\)

Lực đàn hồi cực đại:

\({F_{\max }} = k\left( {\Delta {l_0} + A} \right) = 10.\left( {0,1 + 0,05} \right) = 1,5N\)

Lực đàn hồi cực tiểu:

\({F_{\min }} = k\left( {\Delta l - A} \right) = 10.\left( {0,1 - 0,05} \right) = 0,5N\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Con lắc lò xo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài