Giải bài 2.36 trang 32 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Đề bài

Hãy giải thích tại sao \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\) với mọi số thực x, y.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(\left| {x + y} \right|\)=x+y nếu \(x + y \ge 0\)

\(\left| {x + y} \right|\)=- (x+y) nếu \(x + y < 0\)

Sử dụng tính chất \(a \le \left| a \right|,\forall a\)

Lời giải chi tiết

+) Trường hợp 1: Nếu \(x + y \ge 0\) thì \(\left| {x + y} \right| = x + y \le \left| x \right| + \left| y \right|\) (vì \(x \le \left| x \right|, y \le |y|\) với mọi số thực x,y).

+) Trường hợp 2: Nếu \(x + y < 0\) thì \(\left| {x + y} \right| =  - x - y \le \left| { - x} \right| + \left| { - y} \right| = \left| x \right| + \left| y \right|\) (vì \(-x \le \left|-x \right|, -y \le |-y|\) với mọi số thực x,y).

Vậy với mọi \(x,y \in \mathbb{R}\), ta luôn có \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay