Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng d..

Bài 8 trang 62 SGK Hình học 10


Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng:

LG a

Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)

Phương pháp giải:

do \(0^0< A<180^0\) nên \(A\) nhọn khi và chỉ khi \(cosA >0\)

Lời giải chi tiết:

Theo hệ quả định lí cosin: \({\mathop{\rm cosA}\nolimits}  = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\).

Khi đó:

\({a^2} < {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\)

Mà \(2bc > 0\) nên \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \cos A > 0\)

\(\Leftrightarrow A\) là góc nhọn.

Vậy góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)

LG b

Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)

Phương pháp giải:

do \(0^0< A<180^0\) nên \(A\) tù khi và chỉ khi \(cosA <0\)

Lời giải chi tiết:

\({a^2} > {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0 \)

Mà \(2bc > 0\) nên \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} < 0\)

\(\Leftrightarrow \cos A < 0\)

\(\Leftrightarrow A\) là góc tù.

Vậy góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)

LG c

Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Phương pháp giải:

do \(0^0< A<180^0\) nên \(A\) vuông khi và chỉ khi \(cosA =0\)

Lời giải chi tiết:

Theo định lí Py-ta-go thì: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

\(\Leftrightarrow \) góc \(A\) là góc vuông.

Cách trình bày khác:

Góc A vuông \( \Leftrightarrow \cos A = \cos {90^0} = 0 \)

\(\Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = 0\) \( \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0 \) \(\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store