Bài 14 trang 64 SGK Hình học 10

Bình chọn:
4 trên 4 phiếu

Giải bài 14 trang 64 SGK Hình học 10. Cho góc xOy = 300. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1

Đề bài

Cho góc \(xOy = 30^0\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và \(Oy\) sao cho  \(AB = 1.\) Độ dài lớn nhất của đoạn \(OB\) bằng:

A. \(1,5\)                                   B. \(\sqrt3\)     

C. \(2 \sqrt2\)                                  D. \(2\)

Lời giải chi tiết

Theo định lí sin ta có:

\(\eqalign{
& {{OB} \over {\sin \widehat{ OAB}}} = {{AB} \over {{\mathop{\rm sin \widehat {xOy}}\nolimits} }} \cr&\Rightarrow {{OB} \over {\sin\widehat {OAB}}} = {1 \over {{1 \over 2}}}=2 \cr
& \Rightarrow OB = 2\sin \widehat {OAB} \cr} \)

Vì \(\sin \widehat{OAB} ≤ 1\) nên ta có:

\(OB ≤ 2 ⇒ OB\) đạt giá trị lớn nhất là \(2\) khi \(\sin\widehat {OAB} = 1\)

\(⇒ \widehat{ OAB} = 90^0\) hay \(AB ⊥ Ox\)

\(\Rightarrow OB = 2\sin \widehat {OAB}=2.\)

Vậy chọn D.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng