Bài 27 trang 66 SGK Hình học 10

Bình chọn:
3 trên 4 phiếu

Giải bài 27 trang 66 SGK Hình học 10. Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) và nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Khi đó tỉ số \({R \over r}\) là:

A. \(1 + \sqrt 2\)                                                  

B. \({{2 + \sqrt 2 } \over 2}\)

C. \({{\sqrt 2  - 1} \over 2}\)                                                      

D. \({{1 + \sqrt 2 } \over 2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(BC = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2  = 2R \)\(\Rightarrow R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2} = a + \frac{{a\sqrt 2 }}{2} = R\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\)

Có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}OA.BC = \frac{1}{2}.R.2R = {R^2}.\)

Lại có: \({S_{ABC}} = pr \Leftrightarrow R\left( {\sqrt 2  + 1} \right)r = {R^2} \)\(\Leftrightarrow r = \frac{R}{{\sqrt 2  + 1}}.\)

\(\Rightarrow \frac{R}{r} = \sqrt 2  + 1.\)

Vậy chọn A.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu