Bài 27 trang 66 SGK Hình học 10


Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) và nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Khi đó tỉ số \({R \over r}\) là:

A. \(1 + \sqrt 2\)

B. \({{2 + \sqrt 2 } \over 2}\)

C. \({{\sqrt 2  - 1} \over 2}\)

D. \({{1 + \sqrt 2 } \over 2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính bán kính R.

- Tính diện tích tam giác và nửa chu vi suy ra r.

- Tính tỉ số.

Lời giải chi tiết

Đặt AB=AC=a.

+) Tam giác ABC vuông tại A nên theo Pitago ta có: \(BC =AB^2+AC^2\) \(= \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2  \)

\(\Rightarrow R =\frac{1}{2}BC= \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

+) Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2}\) \(= \frac{{2a + a\sqrt 2 }}{2}\)

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\)

Mà \({S_{ABC}} = pr\)

\(\Rightarrow r = \frac{{{S_{ABC}}}}{p} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{2}}}{{\frac{{2a + a\sqrt 2 }}{2}}} \) \(= \frac{{{a^2}}}{2}:\frac{{2a + a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}.\frac{2}{{2a + a\sqrt 2 }} = \frac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\)

\(\Rightarrow \frac{R}{r}\) \( = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{a}{{2 + \sqrt 2 }}}}\)

\(= \frac{{a\sqrt 2 }}{2}:\frac{a}{{2 + \sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{2 + \sqrt 2 }}{a}\) \( = \frac{{\sqrt 2 \left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{2} = \sqrt 2  + 1\)

Vậy chọn A.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài