
Đề bài
Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là \(a\) và \(b\). Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = {1 \over 2}ab\sin C\)
Lời giải chi tiết
Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có: \(S = {1 \over 2}ab\sin C\)
Ta có:
\(0 < \sin C \le 1\) \( \Rightarrow 0 < \frac{1}{2}ab\sin C \le \frac{1}{2}ab.1 \) \(\Rightarrow 0 < S \le \frac{1}{2}ab\)
Mà \(ab\) không đổi nên \(S\) đạt GTLN bằng \(\frac{1}{2}ab\) khi \(\sin C=1\) \( \Leftrightarrow C = {90^0}\)
Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh \(a\) và \(b\) không đổi thì tam giác vuông đỉnh \(C\) có diện tích lớn nhất.
Loigiaihay.com
Các bài liên quan: - Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Các bài khác cùng chuyên mục