-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 4. Cấp số nhân
Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số (un) xác định bởi
Cho dãy số (un) xác định bởi
\(u_1\) = 1 và un + 1 = 5un + 8 với mọi n ≥ 1.
LG a
Chứng minh rằng dãy số (vn), với vn = un + 2, là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.
Phương pháp giải:
Cộng cả hai vế của đẳng thức đã cho với 2 để làm xuất hiện \(v_{n+1}\) và \(v_n\)
Lời giải chi tiết:
Với mọi n ≥ 1, ta có :
\({u_{n + 1}} = 5{u_n} + 8\)
\(\Rightarrow {u_{n + 1}} + 2 = 5{u_n} + 10 \)
\(\Leftrightarrow {u_{n + 1}} + 2 = 5\left( {{u_n} + 2} \right) \)
\(\Rightarrow {v_{n + 1}} = 5{v_n}\)
Do đó (vn) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {\rm{ }}{u_1} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}3\) và công bội q = 5.
Số hạng tổng quát : \({v_n} = {\rm{ }}{3.5^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\)
LG b
Dựa vào kết quả phần a, hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (un).
Phương pháp giải:
Sử dụng mối quan hệ giữa \(v_n\) và \(u_n\) kết hợp với số hạng TQ đã tìm được ở câu a để suy ra \(u_n\).
Lời giải chi tiết:
\({v_n} = {u_n} + 2 \)
\(\Rightarrow {u_n} = {v_n} - 2 = {3.5^{n - 1}} - 2\) với mọi \(n ≥ 1\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 42 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 38 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
