-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 4. Cấp số nhân
Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số cộng (un)
Đề bài
Cho cấp số cộng (un) với công sai khác 0. Biết rằng các số u1u2, u2u3 và u3u1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ≠ 0. Hãy tìm q.
Lời giải chi tiết
Vì cấp số cộng (un) có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3 đôi một khác nhau \(\Rightarrow {\rm{ }}{u_1}.{u_2} \ne {\rm{ }}0\) và \(q\ne1\).
Vì u1u2, u2u3 và u3u1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_2}{u_3} = q.{u_1}{u_2}\\
{u_3}{u_1} = {q^2}.{u_1}{u_2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_3} = q{u_1}\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{u_3} = {q^2}{u_2}\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)
Lấy (2) chia (1) ta được:\(1 = \frac{{q{u_2}}}{{{u_1}}} \Leftrightarrow {u_1} = q{u_2}\)
Vì \({u_1},{u_2},{u_3}\) là một cấp số cộng nên \({u_1} + {\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}2{u_2}\)
\( \Rightarrow q{u_2} + {q^2}{u_2} = 2{u_2} \)
\(\Leftrightarrow {u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \)
\(\Leftrightarrow q + {q^2} = 2 \)
\(\Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
q = 1\left( {\text{loại vì }q \ne 1} \right)\\
q = - 2
\end{array} \right.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 42 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 38 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
