Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4. Cấp số nhân

Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Đề bài

Cho cấp số cộng (un) với công sai khác 0. Biết rằng các số u1u2, u2u3 và u3u1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ≠ 0. Hãy tìm q.

Lời giải chi tiết

Vì cấp số cộng (un) có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3 đôi một khác nhau \(\Rightarrow {\rm{ }}{u_1}.{u_2} \ne {\rm{ }}0\) và \(q\ne1\).

Vì u1u2, u2u3 và u3u1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_2}{u_3} = q.{u_1}{u_2}\\
{u_3}{u_1} = {q^2}.{u_1}{u_2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_3} = q{u_1}\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{u_3} = {q^2}{u_2}\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

Lấy (2) chia (1) ta được:\(1 = \frac{{q{u_2}}}{{{u_1}}} \Leftrightarrow {u_1} = q{u_2}\)

Vì \({u_1},{u_2},{u_3}\) là một cấp số cộng nên \({u_1} + {\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}2{u_2}\)

\( \Rightarrow q{u_2} + {q^2}{u_2} = 2{u_2} \)

\(\Leftrightarrow {u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \)

\(\Leftrightarrow q + {q^2} = 2 \)

\(\Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
q = 1\left( {\text{loại vì }q \ne 1} \right)\\
q = - 2
\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua