Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Số hạng thứ hai

Đề bài

Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất CSC: \[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]

Số hạng TQ của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]

Lời giải chi tiết

Kí hiệu (un) là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u2, u1, u3.

Vì cấp số cộng (un) có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3 đôi một khác nhau, suy ra \(q \ne 0,q \ne 1,{u_2} \ne 0\)

Do u2, u1, u3 là CSN nên u1 = u2q, u3 = u2q2

Do u1, u2, u3 là CSC nên:

u1 + u3 = 2u2

\( \Rightarrow {u_2}q + {u_2}{q^2} = 2{u_2}\)

\( \Leftrightarrow {u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \)

\(\Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left( {\text{vì }\,{u_2} \ne 0} \right) \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
q = 1\left( {loai} \right)\\
q = - 2\left( {TM} \right)
\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Cấp số nhân

>> Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.


Gửi bài