Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Đề bài

Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất CSC: \[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]

Số hạng TQ của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]

Lời giải chi tiết

Kí hiệu (un) là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u2, u1, u3.

Vì cấp số cộng (un) có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3 đôi một khác nhau, suy ra \(q \ne 0,q \ne 1,{u_2} \ne 0\)

Do u2, u1, u3 là CSN nên u1 = u2q, u3 = u2q2

Do u1, u2, u3 là CSC nên:

u1 + u3 = 2u2

\( \Rightarrow {u_2}q + {u_2}{q^2} = 2{u_2}\)

\( \Leftrightarrow {u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \)

\(\Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left( {\text{vì }\,{u_2} \ne 0} \right) \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
q = 1\left( {loai} \right)\\
q = - 2\left( {TM} \right)
\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.