Câu 33 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho cấp số nhân (un)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho cấp số nhân (un) với công bội \(q ≠ 0\) và \({u_1} \ne 0\). Cho các số nguyên dương m và k, với \(m ≥ k\). Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k}.{q^{m - k}}\)

a) Áp dụng:

Tìm công bội q của cấp số nhân (un) có \({u_4} = 2\) và \({u_7} =  - 686\).

b) Hỏi có tồn tại hay không một cấp số nhân (un) mà \({u_2} = 5\) và \({u_{22}} =  - 2000\) ?

LG a

- Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k}.{q^{m - k}}\)

- Tìm công bội q của cấp số nhân (un) có \({u_4} = 2\) và \({u_7} =  - 686\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {u_m} = {u_1}.{q^{m - 1}}\,\,\left( 1 \right) \cr 
& {u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}}\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Lấy (1) chia (2) ta được :

\({{{u_m}} \over {{u_k}}} = {q^{m - k}} \Rightarrow {u_m} = {u_k}.{q^{m - k}}\)

Áp dụng :

Ta có:

\({u_7} = {u_4}{q^{7 - 4}} \Rightarrow  - 686 = 2.{q^3} \)\(\Leftrightarrow {q^3} =  - 343 \Leftrightarrow q =  - 7\)

LG b

Hỏi có tồn tại hay không một cấp số nhân (un) mà \({u_2} = 5\) và \({u_{22}} =  - 2000\) ?

Lời giải chi tiết:

Không tồn tại. Thật vậy,

Giả sử ta có

\(\begin{array}{l}
{u_{22}} = {u_2}{q^{22 - 2}}\\
\Rightarrow - 2000 = 5.{q^{20}}\\
\Leftrightarrow {q^{20}} = - 400 < 0
\end{array}\)

(vô lí)

Vậy không tồn tại CSN như trên.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Cấp số nhân

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài