Câu 36 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tính các tổng sau :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các tổng sau :

LG a

Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39 366;

Phương pháp giải:

- Tính \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}}\)

- Tính số các số hạng của CSN theo công thức \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

- Tính tổng \[{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\]

Lời giải chi tiết:

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho.

Ta có:  \(q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {{54} \over {18}} = 3\)

Giả sử cấp số nhân có n số hạng ta có :

\(\eqalign{
& 39366 = {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {18.3^{n - 1}} \cr 
& \Rightarrow {3^{n - 1}} = {{39366} \over {18}} = 2187 = {3^7} \cr&\Rightarrow n = 8 \cr 
& \Rightarrow {S_8} = {u_1}.{{1 - {q^8}} \over {1 - q}} = 18.{{1 - {3^8}} \over {1 - 3}} \cr&= 59040 \cr} \)

LG b

Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng \({1 \over {256}}\) , số hạng thứ hai bằng \({{ - 1} \over {512}}\) và số hạng cuối bằng  \({1 \over {1048576}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = - {1 \over 2} \cr 
& {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \cr&\Rightarrow {1 \over {1048576}} = {1 \over {256}}.{\left( { - {1 \over 2}} \right)^{n - 1}} \cr 
& \Leftrightarrow {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{4096}} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{12}} \cr&\Leftrightarrow n - 1 = 12 \Leftrightarrow n = 13\cr& \Rightarrow {S_{13}} = {1 \over {256}}.{{1 - {{\left( {{{ - 1} \over 2}} \right)}^{13}}} \over {1 - \left( { - {1 \over 2}} \right)}}\cr& = {{2731} \over {1048576}} \cr} \)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.